Господин Экзамен

Lang:

Вы ввели:

(x-8)*5^x

(x - 1*8)^(5^x)

Производная (x-8)*5^x

Вы ввели [src]

         x
(x - 8)*5

$$5^{x} \left(x - 8\right)$$

d /         x\
--\(x - 8)*5 /
dx

$$\frac{d}{d x} 5^{x} \left(x - 8\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Применяем правило производной умножения:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 8$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 8$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная постоянной $\left(-1\right) 8$ равна нулю.
  В результате: $1$
$g{\left(x \right)} = 5^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 5^{x} = 5^{x} \log{\left(5 \right)}$
В результате: $5^{x} \left(x - 8\right) \log{\left(5 \right)} + 5^{x}$
Теперь упростим:

$5^{x} \left(\left(x - 8\right) \log{\left(5 \right)} + 1\right)$

Ответ:

$5^{x} \left(\left(x - 8\right) \log{\left(5 \right)} + 1\right)$

График

Первая производная [src]

 x    x               
5  + 5 *(x - 8)*log(5)

$$5^{x} \left(x - 8\right) \log{\left(5 \right)} + 5^{x}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x                             
5 *(2 + (-8 + x)*log(5))*log(5)

$$5^{x} \left(\left(x - 8\right) \log{\left(5 \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x    2                         
5 *log (5)*(3 + (-8 + x)*log(5))

$$5^{x} \left(\left(x - 8\right) \log{\left(5 \right)} + 3\right) \log{\left(5 \right)}^{2}$$

Упростить

График