Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
exp(sqrt(2)*sin(x))
-
cos(sin(x))
-
2*cos(3*x)
- 2*sqrt(x)+3*sin(x)
- Производная:
-
cos(sin(x))
- Интеграл d{x}:
- cos(sin(x))
-
Идентичные выражения
- cos(sin(x))
- косинус от ( синус от (x))
- cossinx
-
Похожие выражения
- cos(sinx)
График функции y = cos(sin(x))
Решение
Вы ввели
[src]
f(x) = cos(sin(x))
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
f = cos(sin(x))
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi$$
$$x_{4} = \frac{3 \pi}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
pi (--, cos(1)) 2
(pi, 1)
3*pi (----, cos(1)) 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{2} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Убывает на промежутках
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 77.7971518592991$$
$$x_{2} = 91.8488514345497$$
$$x_{3} = -16.4506277483947$$
$$x_{4} = 18.1068914410931$$
$$x_{5} = 19.5922204019845$$
$$x_{6} = 63.5745175522416$$
$$x_{7} = 33.814854709042$$
$$x_{8} = 27.5316694018624$$
$$x_{9} = -19.5922204019845$$
$$x_{10} = 46.3812253234012$$
$$x_{11} = -10.1674424412151$$
$$x_{12} = 98.1320367417293$$
$$x_{13} = -76.1408881666007$$
$$x_{14} = -138.972741238397$$
$$x_{15} = -40.0980400162216$$
$$x_{16} = 47.8665542842926$$
$$x_{17} = -85.5656661273701$$
$$x_{18} = 54.1497395914722$$
$$x_{19} = 25.8754057091641$$
$$x_{20} = -18.1068914410931$$
$$x_{21} = 5.54052082673388$$
$$x_{22} = -57.291332245062$$
$$x_{23} = 40.0980400162216$$
$$x_{24} = 16.4506277483947$$
$$x_{25} = -47.8665542842926$$
$$x_{26} = -79.2824808201905$$
$$x_{27} = 44.7249616307028$$
$$x_{28} = 8.68211348032367$$
$$x_{29} = 30.6732620554522$$
$$x_{30} = 49.522817976991$$
$$x_{31} = 85.5656661273701$$
$$x_{32} = 66.7161102058314$$
$$x_{33} = -38.4417763235232$$
$$x_{34} = -27.5316694018624$$
$$x_{35} = -2.39892817314408$$
$$x_{36} = -21.2484840946828$$
$$x_{37} = -71.5139665521195$$
$$x_{38} = -41.583368977113$$
$$x_{39} = -13.3090350948049$$
$$x_{40} = 60.4329248986518$$
$$x_{41} = 55.8060032841706$$
$$x_{42} = 84.0803371664787$$
$$x_{43} = 41.583368977113$$
$$x_{44} = 69.8577028594212$$
$$x_{45} = 62.0891885913502$$
$$x_{46} = -98.1320367417293$$
$$x_{47} = 24.3900767482726$$
$$x_{48} = -49.522817976991$$
$$x_{49} = 82.4240734737803$$
$$x_{50} = -60.4329248986518$$
$$x_{51} = -55.8060032841706$$
$$x_{52} = 0.74266448044571$$
$$x_{53} = -84.0803371664787$$
$$x_{54} = -63.5745175522416$$
$$x_{55} = -69.8577028594212$$
$$x_{56} = -68.3723738985297$$
$$x_{57} = 10.1674424412151$$
$$x_{58} = 76.1408881666007$$
$$x_{59} = 38.4417763235232$$
$$x_{60} = 226.937335538911$$
$$x_{61} = -24.3900767482726$$
$$x_{62} = -54.1497395914722$$
$$x_{63} = 74.6555592057093$$
$$x_{64} = -32.1585910163436$$
$$x_{65} = -90.3635224736583$$
$$x_{66} = 11.8237061339135$$
$$x_{67} = -62.0891885913502$$
$$x_{68} = -93.5051151272481$$
$$x_{69} = 96.6467077808379$$
$$x_{70} = 2.39892817314408$$
$$x_{71} = -3.8842571340355$$
$$x_{72} = -77.7971518592991$$
$$x_{73} = -35.3001836699334$$
$$x_{74} = 88.7072587809599$$
$$x_{75} = -25.8754057091641$$
$$x_{76} = 22.7338130555743$$
$$x_{77} = 52.6644106305808$$
$$x_{78} = 68.3723738985297$$
$$x_{79} = -11.8237061339135$$
$$x_{80} = -46.3812253234012$$
$$x_{81} = -91.8488514345497$$
$$x_{82} = 93.5051151272481$$
$$x_{83} = 99.7883004344277$$
$$x_{84} = -82.4240734737803$$
$$x_{85} = 90.3635224736583$$
$$x_{86} = -99.7883004344277$$
$$x_{87} = -5.54052082673388$$
$$x_{88} = 32.1585910163436$$
$$x_{89} = -33.814854709042$$
$$x_{90} = 3.8842571340355$$
$$x_{91} = 71.5139665521195$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[226.937335538911, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -99.7883004344277\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \cos^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(x \right)} \sin{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 77.7971518592991$$
$$x_{2} = 91.8488514345497$$
$$x_{3} = -16.4506277483947$$
$$x_{4} = 18.1068914410931$$
$$x_{5} = 19.5922204019845$$
$$x_{6} = 63.5745175522416$$
$$x_{7} = 33.814854709042$$
$$x_{8} = 27.5316694018624$$
$$x_{9} = -19.5922204019845$$
$$x_{10} = 46.3812253234012$$
$$x_{11} = -10.1674424412151$$
$$x_{12} = 98.1320367417293$$
$$x_{13} = -76.1408881666007$$
$$x_{14} = -138.972741238397$$
$$x_{15} = -40.0980400162216$$
$$x_{16} = 47.8665542842926$$
$$x_{17} = -85.5656661273701$$
$$x_{18} = 54.1497395914722$$
$$x_{19} = 25.8754057091641$$
$$x_{20} = -18.1068914410931$$
$$x_{21} = 5.54052082673388$$
$$x_{22} = -57.291332245062$$
$$x_{23} = 40.0980400162216$$
$$x_{24} = 16.4506277483947$$
$$x_{25} = -47.8665542842926$$
$$x_{26} = -79.2824808201905$$
$$x_{27} = 44.7249616307028$$
$$x_{28} = 8.68211348032367$$
$$x_{29} = 30.6732620554522$$
$$x_{30} = 49.522817976991$$
$$x_{31} = 85.5656661273701$$
$$x_{32} = 66.7161102058314$$
$$x_{33} = -38.4417763235232$$
$$x_{34} = -27.5316694018624$$
$$x_{35} = -2.39892817314408$$
$$x_{36} = -21.2484840946828$$
$$x_{37} = -71.5139665521195$$
$$x_{38} = -41.583368977113$$
$$x_{39} = -13.3090350948049$$
$$x_{40} = 60.4329248986518$$
$$x_{41} = 55.8060032841706$$
$$x_{42} = 84.0803371664787$$
$$x_{43} = 41.583368977113$$
$$x_{44} = 69.8577028594212$$
$$x_{45} = 62.0891885913502$$
$$x_{46} = -98.1320367417293$$
$$x_{47} = 24.3900767482726$$
$$x_{48} = -49.522817976991$$
$$x_{49} = 82.4240734737803$$
$$x_{50} = -60.4329248986518$$
$$x_{51} = -55.8060032841706$$
$$x_{52} = 0.74266448044571$$
$$x_{53} = -84.0803371664787$$
$$x_{54} = -63.5745175522416$$
$$x_{55} = -69.8577028594212$$
$$x_{56} = -68.3723738985297$$
$$x_{57} = 10.1674424412151$$
$$x_{58} = 76.1408881666007$$
$$x_{59} = 38.4417763235232$$
$$x_{60} = 226.937335538911$$
$$x_{61} = -24.3900767482726$$
$$x_{62} = -54.1497395914722$$
$$x_{63} = 74.6555592057093$$
$$x_{64} = -32.1585910163436$$
$$x_{65} = -90.3635224736583$$
$$x_{66} = 11.8237061339135$$
$$x_{67} = -62.0891885913502$$
$$x_{68} = -93.5051151272481$$
$$x_{69} = 96.6467077808379$$
$$x_{70} = 2.39892817314408$$
$$x_{71} = -3.8842571340355$$
$$x_{72} = -77.7971518592991$$
$$x_{73} = -35.3001836699334$$
$$x_{74} = 88.7072587809599$$
$$x_{75} = -25.8754057091641$$
$$x_{76} = 22.7338130555743$$
$$x_{77} = 52.6644106305808$$
$$x_{78} = 68.3723738985297$$
$$x_{79} = -11.8237061339135$$
$$x_{80} = -46.3812253234012$$
$$x_{81} = -91.8488514345497$$
$$x_{82} = 93.5051151272481$$
$$x_{83} = 99.7883004344277$$
$$x_{84} = -82.4240734737803$$
$$x_{85} = 90.3635224736583$$
$$x_{86} = -99.7883004344277$$
$$x_{87} = -5.54052082673388$$
$$x_{88} = 32.1585910163436$$
$$x_{89} = -33.814854709042$$
$$x_{90} = 3.8842571340355$$
$$x_{91} = 71.5139665521195$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[226.937335538911, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, -99.7883004344277\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(sin(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
- Да
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
- Да
$$\cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} = - \cos{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График