Производная cos(sqrt(x))

Решение

Вы ввели [src]

   /  ___\
cos\\/ x /

$$\cos{\left(\sqrt{x} \right)}$$

d /   /  ___\\
--\cos\\/ x //
dx

$$\frac{d}{d x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sqrt{x}$ .
Производная косинус есть минус синус:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /  ___\ 
-sin\\/ x / 
------------
      ___   
  2*\/ x

$$- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

   /  ___\      /  ___\
sin\\/ x /   cos\\/ x /
---------- - ----------
    3/2          x     
   x                   
-----------------------
           4

$$\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /  ___\        /  ___\        /  ___\
sin\\/ x /   3*sin\\/ x /   3*cos\\/ x /
---------- - ------------ + ------------
    3/2           5/2             2     
   x             x               x      
----------------------------------------
                   8

$$\frac{\frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}}}}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(sqrt(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение