Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная u*(x)/v*(x)
Производная (4*sqrt(x)+3)*(1-1/(x^2))
Производная -((x^2+169)/x)
Производная 7*cos(sqrt(x-9))
Идентичные выражения
семь *cos(sqrt(x- девять))
7 умножить на косинус от ( квадратный корень из (x минус 9))
семь умножить на косинус от ( квадратный корень из (x минус девять))
7*cos(√(x-9))
7cos(sqrt(x-9))
7cossqrtx-9
Похожие выражения
7*cos(sqrt(x+9))

Производная функции/ 7*cos(sqrt(x-9))

Производная 7*cos(sqrt(x-9))

Решение

Вы ввели [src]

     /  _______\
7*cos\\/ x - 9 /

$$7 \cos{\left(\sqrt{x - 9} \right)}$$

d /     /  _______\\
--\7*cos\\/ x - 9 //
dx

$$\frac{d}{d x} 7 \cos{\left(\sqrt{x - 9} \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sqrt{x - 9}$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x - 9}$ :
  1. Заменим $u = x - 9$ .
  2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)$ :
    1. дифференцируем $x - 9$ почленно:
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      2. Производная постоянной $\left(-1\right) 9$ равна нулю.
      В результате: $1$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x - 9}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 9} \right)}}{2 \sqrt{x - 9}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{7 \sin{\left(\sqrt{x - 9} \right)}}{2 \sqrt{x - 9}}$
Теперь упростим:

$- \frac{7 \sin{\left(\sqrt{x - 9} \right)}}{2 \sqrt{x - 9}}$

Ответ:

$- \frac{7 \sin{\left(\sqrt{x - 9} \right)}}{2 \sqrt{x - 9}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /  _______\
-7*sin\\/ x - 9 /
-----------------
       _______   
   2*\/ x - 9

$$- \frac{7 \sin{\left(\sqrt{x - 9} \right)}}{2 \sqrt{x - 9}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /   /  ________\      /  ________\\
  |sin\\/ -9 + x /   cos\\/ -9 + x /|
7*|--------------- - ---------------|
  |          3/2          -9 + x    |
  \  (-9 + x)                       /
-------------------------------------
                  4

$$\frac{7 \left(- \frac{\cos{\left(\sqrt{x - 9} \right)}}{x - 9} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 9} \right)}}{\left(x - 9\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /   /  ________\        /  ________\        /  ________\\
  |sin\\/ -9 + x /   3*sin\\/ -9 + x /   3*cos\\/ -9 + x /|
7*|--------------- - ----------------- + -----------------|
  |          3/2                5/2                  2    |
  \  (-9 + x)           (-9 + x)             (-9 + x)     /
-----------------------------------------------------------
                             8

$$\frac{7 \cdot \left(\frac{3 \cos{\left(\sqrt{x - 9} \right)}}{\left(x - 9\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x - 9} \right)}}{\left(x - 9\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \sin{\left(\sqrt{x - 9} \right)}}{\left(x - 9\right)^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 7*cos(sqrt(x-9))

График:

Кусочно-заданная:

Решение