Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная u*(x)/v*(x)
Производная (4*sqrt(x)+3)*(1-1/(x^2))
Производная -((x^2+169)/x)
Производная 7*cos(sqrt(x-9))
Идентичные выражения
-((x^ два + сто шестьдесят девять)/x)
минус ((x в квадрате плюс 169) делить на x)
минус ((x в степени два плюс сто шестьдесят девять) делить на x)
-((x2+169)/x)
-x2+169/x
-((x²+169)/x)
-((x в степени 2+169)/x)
-x^2+169/x
-((x^2+169) разделить на x)
Похожие выражения
-x^2+169/x
((x^2+169)/x)
-((x^2-169)/x)
(-x^2+169)/x

Производная функции/ -((x^2+169)/x)

Производная -((x^2+169)/x)

Решение

Вы ввели [src]

 / 2      \ 
-\x  + 169/ 
------------
     x

$$- \frac{x^{2} + 169}{x}$$

  / / 2      \ \
d |-\x  + 169/ |
--|------------|
dx\     x      /

$$\frac{d}{d x} \left(- \frac{x^{2} + 169}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 169$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x^{2} + 169$ почленно:
    1. Производная постоянной $169$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате: $2 x$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{x^{2} - 169}{x^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{x^{2} - 169}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$-1 + \frac{169}{x^{2}}$

Ответ:

$-1 + \frac{169}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2      
     x  + 169
-2 + --------
         2   
        x

$$-2 + \frac{x^{2} + 169}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /           2\
  |    169 + x |
2*|1 - --------|
  |        2   |
  \       x    /
----------------
       x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{x^{2} + 169}{x^{2}}\right)}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /            2\
  |     169 + x |
6*|-1 + --------|
  |         2   |
  \        x    /
-----------------
         2       
        x

$$\frac{6 \left(-1 + \frac{x^{2} + 169}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Упростить

График

Производная -((x^2+169)/x)