Господин Экзамен

Другие калькуляторы

cos(sqrt(x))
Построение графика функции/ cos(sqrt(x))

График функции y = cos(sqrt(x))

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
          /  ___\
f(x) = cos\\/ x /
f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)} 
f = cos(sqrt(x))
График функции
025507510012515017520022525027520-10
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
cos⁡(x)=0\cos{\left(\sqrt{x} \right)} = 0
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
x1=π24x_{1} = \frac{\pi^{2}}{4}
x2=9π24x_{2} = \frac{9 \pi^{2}}{4}
Численное решение
x1=61.6850275068085x_{1} = 61.6850275068085
x2=298.555533132953x_{2} = 298.555533132953
x3=199.85948912206x_{3} = 199.85948912206
x4=120.902653913345x_{4} = 120.902653913345
x5=22.2066099024511x_{5} = 22.2066099024511
x6=2.46740110027234x_{6} = 2.46740110027234
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в cos(sqrt(x)).
cos⁡(0)\cos{\left(\sqrt{0} \right)}
Результат:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Точка:
(0, 1)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
первая производная
−sin⁡(x)2x=0- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=π2x_{1} = \pi^{2}
Зн. экстремумы в точках:
   2     
(pi, -1)


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
x1=π2x_{1} = \pi^{2}
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
[π2,∞)\left[\pi^{2}, \infty\right)
Возрастает на промежутках
(−∞,π2]\left(-\infty, \pi^{2}\right]
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
вторая производная
−cos⁡(x)x+sin⁡(x)x324=0\frac{- \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x} + \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}}{4} = 0
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
x1=20.1907285564266x_{1} = 20.1907285564266
x2=296.554412135731x_{2} = 296.554412135731
x3=59.6795159441094x_{3} = 59.6795159441094
x4=197.857811193377x_{4} = 197.857811193377
x5=118.899869163626x_{5} = 118.899869163626

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
[197.857811193377,∞)\left[197.857811193377, \infty\right)
Выпуклая на промежутках
(−∞,59.6795159441094]\left(-\infty, 59.6795159441094\right]
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
lim⁡x→−∞cos⁡(x)=∞\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} = \infty
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞cos⁡(x)=⟨−1,1⟩\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\sqrt{x} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
y=⟨−1,1⟩y = \left\langle -1, 1\right\rangle
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(sqrt(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = -\infty
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
lim⁡x→∞(cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x}\right) = 0
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
cos⁡(x)=cos⁡(−x)\cos{\left(\sqrt{x} \right)} = \cos{\left(\sqrt{- x} \right)}
- Нет
cos⁡(x)=−cos⁡(−x)\cos{\left(\sqrt{x} \right)} = - \cos{\left(\sqrt{- x} \right)}
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = cos(sqrt(x))
    © Господин Экзамен – Калькулятор