Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(Abs(sqrt(x)-1))
- x*cos(x)
- -5
- sin(x+2)
-
Идентичные выражения
- (Abs(sqrt(x)- один))
- (Abs( квадратный корень из (x) минус 1))
- (Abs( квадратный корень из (x) минус один))
- (Abs(√(x)-1))
- Abssqrtx-1
-
Похожие выражения
- (Abs(sqrt(x)+1))
График функции y = (Abs(sqrt(x)-1))
Решение
Вы ввели
[src]
| ___ | f(x) = |\/ x - 1|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\sqrt{x} - 1}\right|$$
f = Abs(sqrt(x) - 1*1)
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\sqrt{x} - 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
значит надо решить уравнение:
$$\left|{\sqrt{x} - 1}\right| = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:
Численное решение
$$x_{1} = 1$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} + \frac{\left(\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} + \left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} \delta\left(x\right) - \frac{\left(\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \left(\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} \delta\left(x\right)}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}} + \frac{\left(\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} - 1\right) \left(\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \operatorname{sign}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} + \frac{\left(\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} + \frac{\left(\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} + \left(4 \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} \delta\left(x\right) - \frac{\left(\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \cos^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \left(\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} \delta\left(x\right)}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}} + \frac{\left(\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} - 1\right) \left(\frac{2 x \delta\left(x\right)}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x \sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \operatorname{sign}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)} - \frac{\left(\sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} + \frac{\left(\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)} - 1\right) \cos{\left(\frac{\operatorname{atan}_{2}{\left(0,x \right)}}{2} \right)}}{\sqrt{\frac{x}{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}}}\right) \operatorname{sign}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sqrt{x} - 1 \right)}}{\sqrt{x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}}{4 \left(\sqrt{x} - 1\right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sqrt{x} - 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sqrt{x} - 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\sqrt{x} - 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\sqrt{x} - 1}\right| = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции Abs(sqrt(x) - 1*1), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{x} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{x} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{x} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt{x} - 1}\right|}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left|{\sqrt{x} - 1}\right| = \left|{\sqrt{- x} - 1}\right|$$
- Нет
$$\left|{\sqrt{x} - 1}\right| = - \left|{\sqrt{- x} - 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\left|{\sqrt{x} - 1}\right| = \left|{\sqrt{- x} - 1}\right|$$
- Нет
$$\left|{\sqrt{x} - 1}\right| = - \left|{\sqrt{- x} - 1}\right|$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График