Господин Экзамен

Другие калькуляторы

x^3-x^2+x

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x^3-x^2+x x^3-x^2+x
  • log(sin(x)) log(sin(x))
  • 2*sin(x-pi/3) 2*sin(x-pi/3)
  • x*cos(x)
  • Производная:
  • x^3-x^2+x x^3-x^2+x
  • Разложить многочлен на множители:
  • x^3-x^2+x

  • Идентичные выражения

  • x^ три -x^ два +x
  • x в кубе минус x в квадрате плюс x
  • x в степени три минус x в степени два плюс x
  • x3-x2+x
  • x³-x²+x
  • x в степени 3-x в степени 2+x

  • Похожие выражения

  • x^3-x^2-x
  • x^3+x^2+x
Построение графика функции/ x^3-x^2+x

График функции y = x^3-x^2+x

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
        3    2    
f(x) = x  - x  + x
$$f{\left(x \right)} = x^{3} - x^{2} + x$$ 
f = x^3 - x^2 + x
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$x^{3} - x^{2} + x = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = 0$$
Численное решение
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в x^3 - x^2 + x.
$$0^{3} - 0^{2} + 0$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 0$$
Точка:
(0, 0)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot \left(3 x - 1\right) = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = \frac{1}{3}$$

Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[\frac{1}{3}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} - x^{2} + x\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} - x^{2} + x\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x^3 - x^2 + x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{3} - x^{2} + x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{3} - x^{2} + x}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$x^{3} - x^{2} + x = - x^{3} - x^{2} - x$$
- Нет
$$x^{3} - x^{2} + x = x^{3} + x^{2} + x$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = x^3-x^2+x
    © Господин Экзамен – Калькулятор