Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3-6*x^2+4
Производная 3/4*x^4-2/3*x^3
Производная (x+1)^2
Производная asin(4*x)
График функции y =:
cos(2*x)/(1-cos(x))
Идентичные выражения
cos(два *x)/(один -cos(x))
косинус от (2 умножить на x) делить на (1 минус косинус от (x))
косинус от (два умножить на x) делить на (один минус косинус от (x))
cos(2x)/(1-cos(x))
cos2x/1-cosx
cos(2*x) разделить на (1-cos(x))
Похожие выражения
(cos(x)-cos(2*x))/(1-cos(x))
(1+cos(2*x))/(1-cos(x))
(x^2*cos(2*x))/(1-cos(x))
cos(2*x)/(1+cos(x))
cos(2*x)/(1-cosx)

Производная функции/ cos(2*x)/(1-cos(x))

Производная cos(2*x)/(1-cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

 cos(2*x) 
----------
1 - cos(x)

$$\frac{\cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

d / cos(2*x) \
--|----------|
dx\1 - cos(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная косинус есть минус синус:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 \cdot \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} + 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2*sin(2*x)   cos(2*x)*sin(x)
- ---------- - ---------------
  1 - cos(x)                2 
                (1 - cos(x))

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             /      2             \                             
             | 2*sin (x)          |                             
             |----------- + cos(x)|*cos(2*x)                    
             \-1 + cos(x)         /            4*sin(x)*sin(2*x)
4*cos(2*x) - ------------------------------- + -----------------
                       -1 + cos(x)                -1 + cos(x)   
----------------------------------------------------------------
                          -1 + cos(x)

$$\frac{4 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                       /                          2      \                
                /      2             \                                 |       6*cos(x)      6*sin (x)   |                
                | 2*sin (x)          |                                 |-1 + ----------- + --------------|*cos(2*x)*sin(x)
              6*|----------- + cos(x)|*sin(2*x)                        |     -1 + cos(x)                2|                
                \-1 + cos(x)         /            12*cos(2*x)*sin(x)   \                   (-1 + cos(x)) /                
-8*sin(2*x) + --------------------------------- + ------------------ - ---------------------------------------------------
                         -1 + cos(x)                 -1 + cos(x)                           -1 + cos(x)                    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       -1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 8 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная cos(2*x)/(1-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение