Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- Производная неявно заданной функции
- Производная параметрической функции
- Частная производная функции
- Исследование функции по шагам
- Интеграл по шагам
- Дифференциальные уравнения по шагам
- Пределы по шагам
-
Как пользоваться?
- Производная:
-
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
- Производная x^(5/4)
- Производная 8*cos(x)^3
- Производная (cos(7*x))^2
-
Идентичные выражения
- (x^ два *cos(два *x))/(один -cos(x))
- (x в квадрате умножить на косинус от (2 умножить на x)) делить на (1 минус косинус от (x))
- (x в степени два умножить на косинус от (два умножить на x)) делить на (один минус косинус от (x))
- (x2*cos(2*x))/(1-cos(x))
- x2*cos2*x/1-cosx
- (x²*cos(2*x))/(1-cos(x))
- (x в степени 2*cos(2*x))/(1-cos(x))
- (x^2cos(2x))/(1-cos(x))
- (x2cos(2x))/(1-cos(x))
- x2cos2x/1-cosx
- x^2cos2x/1-cosx
- (x^2*cos(2*x)) разделить на (1-cos(x))
-
Похожие выражения
- (x^2*cos(2*x))/(1+cos(x))
- (x^2*cos(2*x))/(1-cosx)
Производная (x^2*cos(2*x))/(1-cos(x))
Решение
Вы ввели
[src]
2 x *cos(2*x) ----------- 1 - cos(x)
$$\frac{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$
/ 2 \ d |x *cos(2*x)| --|-----------| dx\ 1 - cos(x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{x^{2} \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$
Подробное решение
-
Применим правило производной частного:
и .
Чтобы найти :
-
Применяем правило производной умножения:
; найдём :
-
В силу правила, применим: получим
; найдём :
-
Заменим .
-
Производная косинус есть минус синус:
-
-
Затем примените цепочку правил. Умножим на :
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
В силу правила, применим: получим
Таким образом, в результате:
-
В результате последовательности правил:
-
В результате:
-
Чтобы найти :
-
дифференцируем почленно:
-
Производная постоянной равна нулю.
-
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
-
Производная косинус есть минус синус:
Таким образом, в результате:
-
В результате:
-
Теперь применим правило производной деления:
Теперь упростим:
Ответ:
Первая производная
[src]
2 2
2*x *sin(2*x) 2*x*cos(2*x) x *cos(2*x)*sin(x)
- ------------- + ------------ - ------------------
1 - cos(x) 1 - cos(x) 2
(1 - cos(x))
$$- \frac{2 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$
Вторая производная
[src]
/ 2 \
2 | 2*sin (x) |
x *|----------- + cos(x)|*cos(2*x) 2
2 \-1 + cos(x) / 4*x*cos(2*x)*sin(x) 4*x *sin(x)*sin(2*x)
-2*cos(2*x) + 4*x *cos(2*x) + 8*x*sin(2*x) - ---------------------------------- - ------------------- + --------------------
-1 + cos(x) -1 + cos(x) -1 + cos(x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-1 + cos(x)
$$\frac{4 x^{2} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{x^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{4 x^{2} \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + 8 x \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 2 \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Третья производная
[src]
/ 2 \
/ 2 \ / 2 \ 2 | 6*cos(x) 6*sin (x) |
| 2*sin (x) | 2 | 2*sin (x) | x *|-1 + ----------- + --------------|*cos(2*x)*sin(x)
6*x*|----------- + cos(x)|*cos(2*x) 6*x *|----------- + cos(x)|*sin(2*x) 2 | -1 + cos(x) 2|
2 6*cos(2*x)*sin(x) \-1 + cos(x) / \-1 + cos(x) / 12*x *cos(2*x)*sin(x) 24*x*sin(x)*sin(2*x) \ (-1 + cos(x)) /
12*sin(2*x) - 8*x *sin(2*x) + 24*x*cos(2*x) - ----------------- - ----------------------------------- + ------------------------------------ + --------------------- + -------------------- - ------------------------------------------------------
-1 + cos(x) -1 + cos(x) -1 + cos(x) -1 + cos(x) -1 + cos(x) -1 + cos(x)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-1 + cos(x)
$$\frac{- \frac{x^{2} \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 8 x^{2} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{6 x^{2} \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{12 x^{2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + 24 x \cos{\left(2 x \right)} - \frac{6 x \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{24 x \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + 12 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
График