Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (31-x)*e^x+31
Производная 12*sin(x)-6
Производная (1/5)
Производная e^(3*x)+cos(4*x)
Идентичные выражения
(один +cos(два *x))/(один -cos(x))
(1 плюс косинус от (2 умножить на x)) делить на (1 минус косинус от (x))
(один плюс косинус от (два умножить на x)) делить на (один минус косинус от (x))
(1+cos(2x))/(1-cos(x))
1+cos2x/1-cosx
(1+cos(2*x)) разделить на (1-cos(x))
Похожие выражения
(1-cos(2*x))/(1-cos(x))
(1+cos(2*x))/(1+cos(x))
(1+cos(2*x))/(1-cosx)

Производная функции/ (1+cos(2*x))/(1-cos(x))

Производная (1+cos(2*x))/(1-cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

1 + cos(2*x)
------------
 1 - cos(x)

$$\frac{\cos{\left(2 x \right)} + 1}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /1 + cos(2*x)\
--|------------|
dx\ 1 - cos(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(2 x \right)} + 1}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)} + 1$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(2 x \right)} + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Заменим $u = 2 x$ .
  3. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    В результате последовательности правил:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  В результате: $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{- 2 \cdot \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} - \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2*sin(2*x)   (1 + cos(2*x))*sin(x)
- ---------- - ---------------------
  1 - cos(x)                   2    
                   (1 - cos(x))

$$- \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                            /      2             \                    
                            | 2*sin (x)          |                    
             (1 + cos(2*x))*|----------- + cos(x)|                    
                            \-1 + cos(x)         /   4*sin(x)*sin(2*x)
4*cos(2*x) - ------------------------------------- + -----------------
                          -1 + cos(x)                   -1 + cos(x)   
----------------------------------------------------------------------
                             -1 + cos(x)

$$\frac{4 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                      /                          2      \       
                /      2             \                                                |       6*cos(x)      6*sin (x)   |       
                | 2*sin (x)          |                                 (1 + cos(2*x))*|-1 + ----------- + --------------|*sin(x)
              6*|----------- + cos(x)|*sin(2*x)                                       |     -1 + cos(x)                2|       
                \-1 + cos(x)         /            12*cos(2*x)*sin(x)                  \                   (-1 + cos(x)) /       
-8*sin(2*x) + --------------------------------- + ------------------ - ---------------------------------------------------------
                         -1 + cos(x)                 -1 + cos(x)                              -1 + cos(x)                       
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          -1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(\cos{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} - 8 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{6 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{12 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (1+cos(2*x))/(1-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение