Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x)+1
Производная (sin(4*x))^2
Производная tan(3*x-pi/4)
Производная x^15
Идентичные выражения
(cos(x)-cos(два *x))/(один -cos(x))
( косинус от (x) минус косинус от (2 умножить на x)) делить на (1 минус косинус от (x))
( косинус от (x) минус косинус от (два умножить на x)) делить на (один минус косинус от (x))
(cos(x)-cos(2x))/(1-cos(x))
cosx-cos2x/1-cosx
(cos(x)-cos(2*x)) разделить на (1-cos(x))
Похожие выражения
(cos(x)+cos(2*x))/(1-cos(x))
(cos(x)-cos(2*x))/(1+cos(x))
(cosx-cos(2*x))/(1-cosx)

Производная функции/ (cos(x)-cos(2*x))/(1-cos(x))

Производная (cos(x)-cos(2*x))/(1-cos(x))

Решение

Вы ввели [src]

cos(x) - cos(2*x)
-----------------
    1 - cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

d /cos(x) - cos(2*x)\
--|-----------------|
dx\    1 - cos(x)   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$ почленно:
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Заменим $u = 2 x$ .
    2. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
        
        В силу правила, применим: $x$ получим $1$
        
        Таким образом, в результате: $2$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Таким образом, в результате: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  2. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $1 - \cos{\left(x \right)}$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Производная косинус есть минус синус:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Таким образом, в результате: $\sin{\left(x \right)}$
  В результате: $\sin{\left(x \right)}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \left(- \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) - \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

-sin(x) + 2*sin(2*x)   (cos(x) - cos(2*x))*sin(x)
-------------------- - --------------------------
     1 - cos(x)                          2       
                             (1 - cos(x))

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(2 x \right)}}{- \cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(- \cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                   /      2             \                                           
                                   | 2*sin (x)          |                                           
              (-cos(2*x) + cos(x))*|----------- + cos(x)|                                           
                                   \-1 + cos(x)         /   2*(-2*sin(2*x) + sin(x))*sin(x)         
-4*cos(2*x) - ------------------------------------------- + ------------------------------- + cos(x)
                              -1 + cos(x)                             -1 + cos(x)                   
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            -1 + cos(x)

$$\frac{\frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \cos{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                                                                /                          2      \       
                                                                                  /      2             \                        |       6*cos(x)      6*sin (x)   |       
                                                                                  | 2*sin (x)          |   (-cos(2*x) + cos(x))*|-1 + ----------- + --------------|*sin(x)
                                                         3*(-2*sin(2*x) + sin(x))*|----------- + cos(x)|                        |     -1 + cos(x)                2|       
                       3*(-4*cos(2*x) + cos(x))*sin(x)                            \-1 + cos(x)         /                        \                   (-1 + cos(x)) /       
-sin(x) + 8*sin(2*x) + ------------------------------- + ----------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------
                                 -1 + cos(x)                               -1 + cos(x)                                               -1 + cos(x)                          
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                               -1 + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \sin{\left(x \right)} + 8 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Упростить

График

Производная (cos(x)-cos(2*x))/(1-cos(x))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (cos(x)-cos(2*x))/(1-cos(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение