Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1/(x+1)
Производная x+(36/x)
Производная log((5*x-3)/(2*x+7))
Производная (3/x^2)+x^14
Интеграл d{x}:
e^(x^2)/x
График функции y =:
e^(x^2)/x
Идентичные выражения
e^(x^ два)/x
e в степени (x в квадрате ) делить на x
e в степени (x в степени два) делить на x
e(x2)/x
ex2/x
e^(x²)/x
e в степени (x в степени 2)/x
e^x^2/x
e^(x^2) разделить на x
Похожие выражения
x^2*e^(x^2)/(x^2+1)^2
(tan(e^x*e^x^2+sin(e^x^2/x)))^4
x^2*e^(x^2)/(x^2+1)
(tan(e^x^e^x^2+sin(e^x^2/x)))^4

Производная функции/ e^(x^2)/x

Производная e^(x^2)/x

Решение

Вы ввели [src]

 / 2\
 \x /
e    
-----
  x

$$\frac{e^{x^{2}}}{x}$$

  / / 2\\
  | \x /|
d |e    |
--|-----|
dx\  x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{e^{x^{2}}}{x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{x^{2}}$ и $g{\left(x \right)} = x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = x^{2}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 x e^{x^{2}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x^{2} e^{x^{2}} - e^{x^{2}}}{x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(2 x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(2 x^{2} - 1\right) e^{x^{2}}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

           / 2\
   / 2\    \x /
   \x /   e    
2*e     - -----
             2 
            x

$$2 e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    / 2\
  /     1       2\  \x /
2*|-1 + -- + 2*x |*e    
  |      2       |      
  \     x        /      
------------------------
           x

$$\frac{2 \cdot \left(2 x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                       /       2\\  / 2\
  |    3       2   6    3*\1 + 2*x /|  \x /
2*|6 - -- + 4*x  + -- - ------------|*e    
  |     4           2         2     |      
  \    x           x         x      /

$$2 \cdot \left(4 x^{2} + 6 - \frac{3 \cdot \left(2 x^{2} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}} - \frac{3}{x^{4}}\right) e^{x^{2}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(x^2)/x

График:

Кусочно-заданная:

Решение