Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- log(1)/2*(x)
-
3+9*x^2-x^3
-
x^2-x-37
- 3-(x+2)/(x^2+2*x)
- Интеграл d{x}:
-
e^(x^2)/x
- Производная:
-
e^(x^2)/x
-
Идентичные выражения
- e^(x^ два)/x
- e в степени (x в квадрате ) делить на x
- e в степени (x в степени два) делить на x
- e(x2)/x
- ex2/x
- e^(x²)/x
- e в степени (x в степени 2)/x
- e^x^2/x
- e^(x^2) разделить на x
График функции y = e^(x^2)/x
Решение
Вы ввели
[src]
/ 2\
\x /
e
f(x) = -----
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{e^{x^{2}}}{x}$$
f = E^(x^2)/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{e^{x^{2}}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{e^{x^{2}}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$2 e^{x^{2}} - \frac{e^{x^{2}}}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Зн. экстремумы в точках:
___
-\/ 2 ___ 1/2
(-------, -\/ 2 *e )
2 ___ \/ 2 ___ 1/2 (-----, \/ 2 *e ) 2
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2}, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2}, \frac{\sqrt{2}}{2}\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(2 x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x^{2}}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \cdot \left(2 x^{2} - 1 + \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x^{2}}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(x^2)/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{x^{2}}}{x^{2}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{e^{x^{2}}}{x} = - \frac{e^{x^{2}}}{x}$$
- Нет
$$\frac{e^{x^{2}}}{x} = \frac{e^{x^{2}}}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{e^{x^{2}}}{x} = - \frac{e^{x^{2}}}{x}$$
- Нет
$$\frac{e^{x^{2}}}{x} = \frac{e^{x^{2}}}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График