Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
График функции y =:
e^(1/(x+1))
Идентичные выражения
e^(один /(x+ один))
e в степени (1 делить на (x плюс 1))
e в степени (один делить на (x плюс один))
e(1/(x+1))
e1/x+1
e^1/x+1
e^(1 разделить на (x+1))
Похожие выражения
(x+1)^4*e^(1/((x+1)^2))
tan(6*x)^(3)*(e^(1/x)+1)
e^(1/(x-1))

Производная функции/ e^(1/(x+1))

Производная e^(1/(x+1))

Решение

Вы ввели [src]

     1  
 1*-----
   x + 1
e

$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}}$$

  /     1  \
  | 1*-----|
d |   x + 1|
--\e       /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 1 \cdot \frac{1}{x + 1}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 1 \cdot \frac{1}{x + 1}$ :
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $x + 1$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    В результате: $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$- \frac{e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    1   
  ----- 
  x + 1 
-e      
--------
       2
(x + 1)

$$- \frac{e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

               1  
             -----
/      1  \  1 + x
|2 + -----|*e     
\    1 + x/       
------------------
            3     
     (1 + x)

$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                           1   
                         ----- 
 /       1         6  \  1 + x 
-|6 + -------- + -----|*e      
 |           2   1 + x|        
 \    (1 + x)         /        
-------------------------------
                   4           
            (1 + x)

$$- \frac{\left(6 + \frac{6}{x + 1} + \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^(1/(x+1))

График:

Кусочно-заданная:

Решение