Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- ((|x^2+6*x+5|))
-
sqrt(x)^2+x
-
x^4-14*x^2+24*x-3
-
(x^2+3*x+18)/(-x-2)
- Производная:
-
e^(1/(x+1))
-
Идентичные выражения
- e^(один /(x+ один))
- e в степени (1 делить на (x плюс 1))
- e в степени (один делить на (x плюс один))
- e(1/(x+1))
- e1/x+1
- e^1/x+1
- e^(1 разделить на (x+1))
-
Похожие выражения
- e^(1/(x-1))
График функции y = e^(1/(x+1))
Решение
Вы ввели
[src]
1
1*-----
x + 1
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}}$$
f = E^(1/(x + 1))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -1$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Также нужно подсчитать пределы y'' для аргументов, стремящихся к точкам неопределённости функции:
Точки, где есть неопределённость:
$$x_{1} = -1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = 0$$
Возьмём предел
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{\left(2 + \frac{1}{x + 1}\right) e^{\frac{1}{x + 1}}}{\left(x + 1\right)^{3}}\right) = \infty$$
Возьмём предел
- пределы не равны, зн.
$$x_{1} = -1$$
- является точкой перегиба
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]$$
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = 1$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 1$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции E^(1/(x + 1)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{1}{x + 1}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = e^{\frac{1}{- x + 1}}$$
- Нет
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = - e^{\frac{1}{- x + 1}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = e^{\frac{1}{- x + 1}}$$
- Нет
$$e^{1 \cdot \frac{1}{x + 1}} = - e^{\frac{1}{- x + 1}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График