Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^(-y^2)

Производная e^(-y^2)

Решение

Вы ввели [src]

   2
 -y 
e

$$e^{- y^{2}}$$

  /   2\
d | -y |
--\e   /
dy

$$\frac{d}{d y} e^{- y^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - y^{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \left(- y^{2}\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$
  Таким образом, в результате: $- 2 y$
В результате последовательности правил:

$- 2 y e^{- y^{2}}$

Ответ:

$- 2 y e^{- y^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2
      -y 
-2*y*e

$$- 2 y e^{- y^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                 2
  /        2\  -y 
2*\-1 + 2*y /*e

$$2 \cdot \left(2 y^{2} - 1\right) e^{- y^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  2
    /       2\  -y 
4*y*\3 - 2*y /*e

$$4 y \left(- 2 y^{2} + 3\right) e^{- y^{2}}$$

Упростить

График

Производная e^(-y^2)