Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная 1+(sin(x))^2
Производная 3/2
Производная 3*x-14+e^x-e-x
Производная (1/24)*x^6
Интеграл d{x}:
e^((-y^2)/2)
Идентичные выражения
e^((-y^ два)/ два)
e в степени (( минус y в квадрате ) делить на 2)
e в степени (( минус y в степени два) делить на два)
e((-y2)/2)
e-y2/2
e^((-y²)/2)
e в степени ((-y в степени 2)/2)
e^-y^2/2
e^((-y^2) разделить на 2)
Похожие выражения
e^((y^2)/2)

Производная функции/ e^((-y^2)/2)

Производная e^((-y^2)/2)

Решение

Вы ввели [src]

   2 
 -y  
 ----
  2  
e

$$e^{\frac{\left(-1\right) y^{2}}{2}}$$

  /   2 \
  | -y  |
  | ----|
d |  2  |
--\e    /
dy

$$\frac{d}{d y} e^{\frac{\left(-1\right) y^{2}}{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{\left(-1\right) y^{2}}{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d y} \frac{\left(-1\right) y^{2}}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $y^{2}$ получим $2 y$
    Таким образом, в результате: $- 2 y$
  Таким образом, в результате: $- y$
В результате последовательности правил:

$- y e^{\frac{\left(-1\right) y^{2}}{2}}$
Теперь упростим:

$- y e^{- \frac{y^{2}}{2}}$

Ответ:

$- y e^{- \frac{y^{2}}{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      2 
    -y  
    ----
     2  
-y*e

$$- y e^{\frac{\left(-1\right) y^{2}}{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

             2 
           -y  
           ----
/      2\   2  
\-1 + y /*e

$$\left(y^{2} - 1\right) e^{- \frac{y^{2}}{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

              2 
            -y  
            ----
  /     2\   2  
y*\3 - y /*e

$$y \left(- y^{2} + 3\right) e^{- \frac{y^{2}}{2}}$$

Упростить

График

Производная e^((-y^2)/2)