Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная (sin(x))^5*e^x
Производная (x-7)^3
Производная (sin(2*x+3))
Производная 5*cos(5*x)
Идентичные выражения
e^((- один /x)^ два)
e в степени (( минус 1 делить на x) в квадрате )
e в степени (( минус один делить на x) в степени два)
e((-1/x)2)
e-1/x2
e^((-1/x)²)
e в степени ((-1/x) в степени 2)
e^-1/x^2
e^((-1 разделить на x)^2)
Похожие выражения
2*e^(-1/x^2)*(1-x^2)/x^3
(-x)*(e)^(-1/(x^2))
-e^(-1/x^2)-2*e^(-1/x^2)/x^2
(e^(-1/x^2))*x^4
e^((1/x)^2)
(e^(-1/(x^2))*(4-6*x^2))/x^6

Производная функции/ e^((-1/x)^2)

Производная e^((-1/x)^2)

Решение

Вы ввели [src]

 /     2\
 |/-1 \ |
 ||---| |
 \\ x / /
e

$$e^{\left(- \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

  / /     2\\
  | |/-1 \ ||
  | ||---| ||
d | \\ x / /|
--\e        /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\left(- \frac{1}{x}\right)^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \left(- \frac{1}{x}\right)^{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x}\right)^{2}$ :
1. Заменим $u = - \frac{1}{x}$ .
2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x}\right)$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $\frac{1}{x}$ получим $- \frac{1}{x^{2}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{1}{x^{2}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2}{x^{3}}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{2 e^{\left(- \frac{1}{x}\right)^{2}}}{x^{3}}$
Теперь упростим:

$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$

Ответ:

$- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /     2\
    |/-1 \ |
    ||---| |
    \\ x / /
-2*e        
------------
      3     
     x

$$- \frac{2 e^{\left(- \frac{1}{x}\right)^{2}}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            /     2\
            |/-1 \ |
            ||---| |
  /    2 \  \\ x / /
2*|3 + --|*e        
  |     2|          
  \    x /          
--------------------
          4         
         x

$$\frac{2 \cdot \left(3 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{\left(- \frac{1}{x}\right)^{2}}}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  /     2\
                  |/-1 \ |
                  ||---| |
   /    2    9 \  \\ x / /
-4*|6 + -- + --|*e        
   |     4    2|          
   \    x    x /          
--------------------------
             5            
            x

$$- \frac{4 \cdot \left(6 + \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}\right) e^{\left(- \frac{1}{x}\right)^{2}}}{x^{5}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная e^((-1/x)^2)

График:

Кусочно-заданная:

Решение