Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
два *e^(- один /x^ два)*(один -x^ два)/x^ три
2 умножить на e в степени ( минус 1 делить на x в квадрате ) умножить на (1 минус x в квадрате ) делить на x в кубе
два умножить на e в степени ( минус один делить на x в степени два) умножить на (один минус x в степени два) делить на x в степени три
2*e(-1/x2)*(1-x2)/x3
2*e-1/x2*1-x2/x3
2*e^(-1/x²)*(1-x²)/x³
2*e в степени (-1/x в степени 2)*(1-x в степени 2)/x в степени 3
2e^(-1/x^2)(1-x^2)/x^3
2e(-1/x2)(1-x2)/x3
2e-1/x21-x2/x3
2e^-1/x^21-x^2/x^3
2*e^(-1 разделить на x^2)*(1-x^2) разделить на x^3
Похожие выражения
2*e^(1/x^2)*(1-x^2)/x^3
2*e^(-1/x^2)*(1+x^2)/x^3
Что Вы имели ввиду?
2*(1 - x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^3))
2*(1 - x^2)/(e^(2/x)*(x^3))
2*(1 - x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^3))
2*(1 - x^2)/(e^(2/x)*(x^3))
2*(1 - x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^3))
2*(1 - x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^3))

Производная функции/ 2*e^(-1/x^2)*(1-x^2)/x^3

Вы ввели:

2*e^(-1/x^2)*(1-x^2)/x^3

Что Вы имели ввиду?

2*(1 - x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^3))

2*(1 - x^2)/(e^(2/x)*(x^3))

2*(1 - x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^3))

2*(1 - x^2)/(e^(2/x)*(x^3))

2*(1 - x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^3))

2*(1 - x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^3))

Производная 2e^(-1/x^2)(1-x^2)/x^3

Решение

Вы ввели [src]

   -1          
   ---         
     2         
    x  /     2\
2*e   *\1 - x /
---------------
        3      
       x

$$\frac{2 \cdot \left(- x^{2} + 1\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$$

  /   -1          \
  |   ---         |
  |     2         |
  |    x  /     2\|
d |2*e   *\1 - x /|
--|---------------|
dx|        3      |
  \       x       /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 \cdot \left(- x^{2} + 1\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{3} e^{\frac{1}{x^{2}}}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. дифференцируем $1 - x^{2}$ почленно:
    1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 2 x$
    В результате: $- 2 x$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Применяем правило производной умножения:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
    $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{2}}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \frac{1}{x^{2}}$ .
    2. Производная $e^{u}$ само оно.
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$ :
      1. Заменим $u = x^{2}$ .
      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- \frac{2}{x^{3}}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$
    В результате: $3 x^{2} e^{\frac{1}{x^{2}}} - 2 e^{\frac{1}{x^{2}}}$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\left(- 2 x^{4} e^{\frac{1}{x^{2}}} - \left(1 - x^{2}\right) \left(3 x^{2} e^{\frac{1}{x^{2}}} - 2 e^{\frac{1}{x^{2}}}\right)\right) e^{- \frac{2}{x^{2}}}}{x^{6}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(- 2 x^{4} e^{\frac{1}{x^{2}}} - \left(1 - x^{2}\right) \left(3 x^{2} e^{\frac{1}{x^{2}}} - 2 e^{\frac{1}{x^{2}}}\right)\right) e^{- \frac{2}{x^{2}}}}{x^{6}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x^{4} - 5 x^{2} + 2\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{6}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x^{4} - 5 x^{2} + 2\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{6}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

              -1         -1                -1 
              ---        ---               ---
                2          2                 2
    /     2\   x          x      /     2\   x 
  6*\1 - x /*e      4*x*e      4*\1 - x /*e   
- --------------- - -------- + ---------------
          4             3            3  3     
         x             x            x *x

$$\frac{4 \cdot \left(- x^{2} + 1\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3} x^{3}} - \frac{4 x e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} - \frac{6 \cdot \left(- x^{2} + 1\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                     /      2\ /    2 \\  -1 
  |                                     \-1 + x /*|3 - --||  ---
  |           /      2\     /      2\             |     2||    2
  |    4    6*\-1 + x /   6*\-1 + x /             \    x /|   x 
4*|5 - -- - ----------- + ----------- + ------------------|*e   
  |     2         2             4                4        |     
  \    x         x             x                x         /     
----------------------------------------------------------------
                                3                               
                               x

$$\frac{4 \cdot \left(5 - \frac{6 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{\left(3 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4}} + \frac{6 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                            /    2 \                    /      2\ /    2 \     /      2\ /    9    2 \\  -1 
  |                          6*|3 - --|                  9*\-1 + x /*|3 - --|   2*\-1 + x /*|6 - -- + --||  ---
  |              /      2\     |     2|      /      2\               |     2|               |     2    4||    2
  |      30   36*\-1 + x /     \    x /   30*\-1 + x /               \    x /               \    x    x /|   x 
4*|-27 + -- - ------------ + ---------- + ------------ - -------------------- - -------------------------|*e   
  |       2         4             2             2                  4                         4           |     
  \      x         x             x             x                  x                         x            /     
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        4                                                      
                                                       x

$$\frac{4 \left(-27 + \frac{6 \cdot \left(3 - \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{2}} + \frac{30 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{2}} + \frac{30}{x^{2}} - \frac{9 \cdot \left(3 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4}} - \frac{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(6 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{4}} - \frac{36 \left(x^{2} - 1\right)}{x^{4}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2e^(-1/x^2)(1-x^2)/x^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная 2*e^(-1/x^2)*(1-x^2)/x^3

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная 2e^(-1/x^2)(1-x^2)/x^3