Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
-e^(- один /x^ два)- два *e^(- один /x^ два)/x^ два
минус e в степени ( минус 1 делить на x в квадрате ) минус 2 умножить на e в степени ( минус 1 делить на x в квадрате ) делить на x в квадрате
минус e в степени ( минус один делить на x в степени два) минус два умножить на e в степени ( минус один делить на x в степени два) делить на x в степени два
-e(-1/x2)-2*e(-1/x2)/x2
-e-1/x2-2*e-1/x2/x2
-e^(-1/x²)-2*e^(-1/x²)/x²
-e в степени (-1/x в степени 2)-2*e в степени (-1/x в степени 2)/x в степени 2
-e^(-1/x^2)-2e^(-1/x^2)/x^2
-e(-1/x2)-2e(-1/x2)/x2
-e-1/x2-2e-1/x2/x2
-e^-1/x^2-2e^-1/x^2/x^2
-e^(-1 разделить на x^2)-2*e^(-1 разделить на x^2) разделить на x^2
Похожие выражения
-e^(-1/x^2)+2*e^(-1/x^2)/x^2
e^(-1/x^2)-2*e^(-1/x^2)/x^2
-e^(1/x^2)-2*e^(-1/x^2)/x^2
-e^(-1/x^2)-2*e^(1/x^2)/x^2
Что Вы имели ввиду?
-1/e^(1/(x^2)) - 2/(e^(1/(x^2))*(x^2))
-1/e^(2/x) - 2/(e^(2/x)*(x^2))
-1/e^(1/(x^2)) - 2/(e^(1/(x^2))*(x^2))
-1/e^(2/x) - 2/(e^(2/x)*(x^2))
-1/e^(1/(x^2)) - 2/(e^(1/(x^2))*(x^2))
-1/e^(1/(x^2)) - 2/(e^(1/(x^2))*(x^2))

Производная функции/ -e^(-1/x^2)-2*e^(-1/x^2)/x^2

Вы ввели:

-e^(-1/x^2)-2*e^(-1/x^2)/x^2

Что Вы имели ввиду?

-1/e^(1/(x^2)) - 2/(e^(1/(x^2))*(x^2))

-1/e^(2/x) - 2/(e^(2/x)*(x^2))

-1/e^(1/(x^2)) - 2/(e^(1/(x^2))*(x^2))

-1/e^(2/x) - 2/(e^(2/x)*(x^2))

-1/e^(1/(x^2)) - 2/(e^(1/(x^2))*(x^2))

-1/e^(1/(x^2)) - 2/(e^(1/(x^2))*(x^2))

Производная -e^(-1/x^2)-2*e^(-1/x^2)/x^2

Решение

Вы ввели [src]

            -1 
   -1       ---
   ---        2
     2       x 
    x    2*e   
- e    - ------
            2  
           x

$$- e^{- \frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}$$

  /            -1 \
  |   -1       ---|
  |   ---        2|
  |     2       x |
d |    x    2*e   |
--|- e    - ------|
dx|            2  |
  \           x   /

$$\frac{d}{d x} \left(- e^{- \frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $- e^{- \frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = - \frac{1}{x^{2}}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- \frac{1}{x^{2}}\right)$ :
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Заменим $u = x^{2}$ .
      2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- \frac{2}{x^{3}}$
      Таким образом, в результате: $\frac{2}{x^{3}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. Применим правило производной частного:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x^{2} e^{\frac{1}{x^{2}}}$ .
      
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Применяем правило производной умножения:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{2}}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Заменим $u = \frac{1}{x^{2}}$ .
        
        Производная $e^{u}$ само оно.
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$ :
        
        Заменим $u = x^{2}$ .
        
        В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
        
        В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- \frac{2}{x^{3}}$
        
        В результате последовательности правил:
        
        $- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$
        
        В результате: $2 x e^{\frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}$
      Теперь применим правило производной деления:
      
      $\frac{\left(- 2 x e^{\frac{1}{x^{2}}} + \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}\right) e^{- \frac{2}{x^{2}}}}{x^{4}}$
    Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(- 2 x e^{\frac{1}{x^{2}}} + \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}\right) e^{- \frac{2}{x^{2}}}}{x^{4}}$
  Таким образом, в результате: $- \frac{2 \left(- 2 x e^{\frac{1}{x^{2}}} + \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}\right) e^{- \frac{2}{x^{2}}}}{x^{4}}$
В результате: $- \frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}} - \frac{2 \left(- 2 x e^{\frac{1}{x^{2}}} + \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x}\right) e^{- \frac{2}{x^{2}}}}{x^{4}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \left(x^{2} - 2\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{5}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(x^{2} - 2\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{5}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

   -1       -1 
   ---      ---
     2        2
    x        x 
2*e      4*e   
------ - ------
   3      3  2 
  x      x *x

$$- \frac{4 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2} x^{3}} + \frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                  -1 
                  ---
                    2
  /     4    12\   x 
2*|-3 - -- + --|*e   
  |      4    2|     
  \     x    x /     
---------------------
           4         
          x

$$\frac{2 \left(-3 + \frac{12}{x^{2}} - \frac{4}{x^{4}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      -1 
                      ---
                        2
  /    39   4    28\   x 
4*|6 - -- - -- + --|*e   
  |     2    6    4|     
  \    x    x    x /     
-------------------------
             5           
            x

$$\frac{4 \cdot \left(6 - \frac{39}{x^{2}} + \frac{28}{x^{4}} - \frac{4}{x^{6}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{5}}$$

Упростить

График

Производная -e^(-1/x^2)-2*e^(-1/x^2)/x^2

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная -e^(-1/x^2)-2*e^(-1/x^2)/x^2

График:

Кусочно-заданная:

Решение