Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(e^(- один /(x^ два))*(четыре - шесть *x^ два))/x^ шесть
(e в степени ( минус 1 делить на (x в квадрате )) умножить на (4 минус 6 умножить на x в квадрате )) делить на x в степени 6
(e в степени ( минус один делить на (x в степени два)) умножить на (четыре минус шесть умножить на x в степени два)) делить на x в степени шесть
(e(-1/(x2))*(4-6*x2))/x6
e-1/x2*4-6*x2/x6
(e^(-1/(x²))*(4-6*x²))/x⁶
(e в степени (-1/(x в степени 2))*(4-6*x в степени 2))/x в степени 6
(e^(-1/(x^2))(4-6x^2))/x^6
(e(-1/(x2))(4-6x2))/x6
e-1/x24-6x2/x6
e^-1/x^24-6x^2/x^6
(e^(-1 разделить на (x^2))*(4-6*x^2)) разделить на x^6
Похожие выражения
(e^(1/(x^2))*(4-6*x^2))/x^6
(e^(-1/(x^2))*(4+6*x^2))/x^6
Что Вы имели ввиду?
(4 - 6*x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^6))
(4 - 6*x^2)/(e^(2/x)*(x^6))
(4 - 6*x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^6))
(4 - 6*x^2)/(e^(2/x)*(x^6))
(4 - 6*x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^6))
(4 - 6*x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^6))

Производная функции/ (e^(-1/(x^2))*(4-6*x^2))/x^6

Вы ввели:

(e^(-1/(x^2))*(4-6*x^2))/x^6

Что Вы имели ввиду?

(4 - 6*x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^6))

(4 - 6*x^2)/(e^(2/x)*(x^6))

(4 - 6*x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^6))

(4 - 6*x^2)/(e^(2/x)*(x^6))

(4 - 6*x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^6))

(4 - 6*x^2)/(e^(1/(x^2))*(x^6))

Производная (e^(-1/(x^2))(4-6x^2))/x^6

Решение

Вы ввели [src]

 -1            
 ---           
   2           
  x  /       2\
e   *\4 - 6*x /
---------------
        6      
       x

$$\frac{\left(- 6 x^{2} + 4\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{6}}$$

  / -1            \
  | ---           |
  |   2           |
  |  x  /       2\|
d |e   *\4 - 6*x /|
--|---------------|
dx|        6      |
  \       x       /

$$\frac{d}{d x} \frac{\left(- 6 x^{2} + 4\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{6}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 - 6 x^{2}$ и $g{\left(x \right)} = x^{6} e^{\frac{1}{x^{2}}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $4 - 6 x^{2}$ почленно:
  1. Производная постоянной $4$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    Таким образом, в результате: $- 12 x$
  В результате: $- 12 x$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{6}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x^{6}$ получим $6 x^{5}$
  $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{2}}}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Заменим $u = \frac{1}{x^{2}}$ .
  2. Производная $e^{u}$ само оно.
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$ :
    1. Заменим $u = x^{2}$ .
    2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{2}{x^{3}}$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$
  В результате: $6 x^{5} e^{\frac{1}{x^{2}}} - 2 x^{3} e^{\frac{1}{x^{2}}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\left(- 12 x^{7} e^{\frac{1}{x^{2}}} - \left(4 - 6 x^{2}\right) \left(6 x^{5} e^{\frac{1}{x^{2}}} - 2 x^{3} e^{\frac{1}{x^{2}}}\right)\right) e^{- \frac{2}{x^{2}}}}{x^{12}}$
Теперь упростим:

$\frac{4 \cdot \left(6 x^{4} - 9 x^{2} + 2\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{9}}$

Ответ:

$\frac{4 \cdot \left(6 x^{4} - 9 x^{2} + 2\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{9}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        -1                  -1                  -1 
        ---                 ---                 ---
          2                   2                   2
         x      /       2\   x      /       2\   x 
  12*x*e      6*\4 - 6*x /*e      2*\4 - 6*x /*e   
- --------- - ----------------- + -----------------
       6               7                 6  3      
      x               x                 x *x

$$\frac{2 \cdot \left(- 6 x^{2} + 4\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3} x^{6}} - \frac{12 x e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{6}} - \frac{6 \cdot \left(- 6 x^{2} + 4\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{7}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                            /        2\ /    2 \\  -1 
  |                                            \-2 + 3*x /*|3 - --||  ---
  |             /        2\      /        2\               |     2||    2
  |     12   21*\-2 + 3*x /   12*\-2 + 3*x /               \    x /|   x 
4*|33 - -- - -------------- + -------------- + --------------------|*e   
  |      2          2                4                   4         |     
  \     x          x                x                   x          /     
-------------------------------------------------------------------------
                                     6                                   
                                    x

$$\frac{4 \cdot \left(33 - \frac{21 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2}} - \frac{12}{x^{2}} + \frac{\left(3 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{4}} + \frac{12 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{4}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{6}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                               /    2 \                    /        2\ /    9    2 \     /        2\ /    2 \\  -1 
  |                             9*|3 - --|                    \-2 + 3*x /*|6 - -- + --|   9*\-2 + 3*x /*|3 - --||  ---
  |               /        2\     |     2|      /        2\               |     2    4|                 |     2||    2
  |       99   63*\-2 + 3*x /     \    x /   84*\-2 + 3*x /               \    x    x /                 \    x /|   x 
8*|-162 + -- - -------------- + ---------- + -------------- - ------------------------- - ----------------------|*e   
  |        2          4              2              2                      4                         4          |     
  \       x          x              x              x                      x                         x           /     
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           7                                                          
                                                          x

$$\frac{8 \left(-162 + \frac{9 \cdot \left(3 - \frac{2}{x^{2}}\right)}{x^{2}} + \frac{84 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{2}} + \frac{99}{x^{2}} - \frac{9 \cdot \left(3 - \frac{2}{x^{2}}\right) \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{4}} - \frac{\left(3 x^{2} - 2\right) \left(6 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}\right)}{x^{4}} - \frac{63 \cdot \left(3 x^{2} - 2\right)}{x^{4}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{7}}$$

Упростить

График

Производная (e^(-1/(x^2))*(4-6*x^2))/x^6

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (e^(-1/(x^2))(4-6x^2))/x^6

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (e^(-1/(x^2))*(4-6*x^2))/x^6

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (e^(-1/(x^2))(4-6x^2))/x^6