Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cos(x)
Производная 1/x+4*x
Производная -1/(x^2)
Производная 2*e^(2*x)-10*e^x+8
Идентичные выражения
(-x)*(e)^(- один /(x^ два))
( минус x) умножить на (e) в степени ( минус 1 делить на (x в квадрате ))
( минус x) умножить на (e) в степени ( минус один делить на (x в степени два))
(-x)*(e)(-1/(x2))
-x*e-1/x2
(-x)*(e)^(-1/(x²))
(-x)*(e) в степени (-1/(x в степени 2))
(-x)(e)^(-1/(x^2))
(-x)(e)(-1/(x2))
-xe-1/x2
-xe^-1/x^2
(-x)*(e)^(-1 разделить на (x^2))
Похожие выражения
(x)*(e)^(-1/(x^2))
(-x)*(e)^(1/(x^2))
Что Вы имели ввиду?
(-x)/e^(1/(x^2))
(-x)/e^(2/x)
(-x)/e^(1/(x^2))
(-x)/e^(2/x)
(-x)/e^(1/(x^2))
(-x)/e^(1/(x^2))

Производная функции/ (-x)*(e)^(-1/(x^2))

Вы ввели:

(-x)*(e)^(-1/(x^2))

Что Вы имели ввиду?

(-x)/e^(1/(x^2))

(-x)/e^(2/x)

(-x)/e^(1/(x^2))

(-x)/e^(2/x)

(-x)/e^(1/(x^2))

(-x)/e^(1/(x^2))

Производная (-x)*(e)^(-1/(x^2))

Решение

Вы ввели [src]

    -1 
    ---
      2
     x 
-x*e

$$- x e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$

  /    -1 \
  |    ---|
  |      2|
d |     x |
--\-x*e   /
dx

$$\frac{d}{d x} - x e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x$ и $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{2}}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $-1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{1}{x^{2}}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$ :
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\left(- e^{\frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}\right) e^{- \frac{2}{x^{2}}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(- x^{2} - 2\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(- x^{2} - 2\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

            -1 
   -1       ---
   ---        2
     2       x 
    x    2*e   
- e    - ------
            2  
           x

$$- e^{- \frac{1}{x^{2}}} - \frac{2 e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

            -1 
            ---
              2
  /    2 \   x 
2*|1 - --|*e   
  |     2|     
  \    x /     
---------------
        3      
       x

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                  -1 
                  ---
                    2
  /     4    12\   x 
2*|-3 - -- + --|*e   
  |      4    2|     
  \     x    x /     
---------------------
           4         
          x

$$\frac{2 \left(-3 + \frac{12}{x^{2}} - \frac{4}{x^{4}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}}{x^{4}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (-x)*(e)^(-1/(x^2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение