Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^3*log(x)
Производная tan(3*x)^(4)
Производная (x^3)/(2*x+4)
Производная sqrt(1+sin(6*x)^(2))
Идентичные выражения
(e^(- один /x^ два))*x^ четыре
(e в степени ( минус 1 делить на x в квадрате )) умножить на x в степени 4
(e в степени ( минус один делить на x в степени два)) умножить на x в степени четыре
(e(-1/x2))*x4
e-1/x2*x4
(e^(-1/x²))*x⁴
(e в степени (-1/x в степени 2))*x в степени 4
(e^(-1/x^2))x^4
(e(-1/x2))x4
e-1/x2x4
e^-1/x^2x^4
(e^(-1 разделить на x^2))*x^4
Похожие выражения
(e^(1/x^2))*x^4
Что Вы имели ввиду?
x^4/e^(1/(x^2))
x^4/e^(2/x)
x^4/e^(1/(x^2))
x^4/e^(2/x)
x^4/e^(1/(x^2))
x^4/e^(1/(x^2))

Вы ввели:

(e^(-1/x^2))*x^4

Что Вы имели ввиду?

x^4/e^(1/(x^2))

x^4/e^(2/x)

x^4/e^(1/(x^2))

x^4/e^(2/x)

x^4/e^(1/(x^2))

x^4/e^(1/(x^2))

Производная (e^(-1/x^2))*x^4

Решение

Вы ввели [src]

 -1    
 ---   
   2   
  x   4
e   *x

$$x^{4} e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$

  / -1    \
  | ---   |
  |   2   |
d |  x   4|
--\e   *x /
dx

$$\frac{d}{d x} x^{4} e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ и $g{\left(x \right)} = e^{\frac{1}{x^{2}}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. В силу правила, применим: $x^{4}$ получим $4 x^{3}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = \frac{1}{x^{2}}$ .
2. Производная $e^{u}$ само оно.
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$ :
  1. Заменим $u = x^{2}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
    1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
    В результате последовательности правил:
    
    $- \frac{2}{x^{3}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{2 e^{\frac{1}{x^{2}}}}{x^{3}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\left(4 x^{3} e^{\frac{1}{x^{2}}} + 2 x e^{\frac{1}{x^{2}}}\right) e^{- \frac{2}{x^{2}}}$
Теперь упростим:

$\left(4 x^{3} + 2 x\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}$

Ответ:

$\left(4 x^{3} + 2 x\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     -1          -1 
     ---         ---
       2           2
      x       3   x 
2*x*e    + 4*x *e

$$4 x^{3} e^{- \frac{1}{x^{2}}} + 2 x e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                   -1 
                   ---
                     2
  /    2       2\   x 
2*|5 + -- + 6*x |*e   
  |     2       |     
  \    x        /

$$2 \cdot \left(6 x^{2} + 5 + \frac{2}{x^{2}}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /               9    2      /    2 \\  -1 
  |           6 - -- + --   6*|3 - --||  ---
  |                2    4     |     2||    2
  |      18       x    x      \    x /|   x 
4*|6*x + -- + ----------- - ----------|*e   
  \      x         x            x     /

$$4 \cdot \left(6 x - \frac{6 \cdot \left(3 - \frac{2}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{6 - \frac{9}{x^{2}} + \frac{2}{x^{4}}}{x} + \frac{18}{x}\right) e^{- \frac{1}{x^{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная (e^(-1/x^2))*x^4

График:

Кусочно-заданная:

Решение