Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ e^(2*x^3)

Производная e^(2*x^3)

Решение

Вы ввели [src]

    3
 2*x 
e

$$e^{2 x^{3}}$$

  /    3\
d | 2*x |
--\e    /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{2 x^{3}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = 2 x^{3}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x^{3}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
  Таким образом, в результате: $6 x^{2}$
В результате последовательности правил:

$6 x^{2} e^{2 x^{3}}$

Ответ:

$6 x^{2} e^{2 x^{3}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

         3
   2  2*x 
6*x *e

$$6 x^{2} e^{2 x^{3}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                    3
     /       3\  2*x 
12*x*\1 + 3*x /*e

$$12 x \left(3 x^{3} + 1\right) e^{2 x^{3}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                           3
   /        3       6\  2*x 
12*\1 + 18*x  + 18*x /*e

$$12 \cdot \left(18 x^{6} + 18 x^{3} + 1\right) e^{2 x^{3}}$$

Упростить

График

Производная e^(2*x^3)