Господин Экзамен

Другие калькуляторы


sin(2*x-(pi/6))

Производная sin(2*x-(pi/6))

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   /      pi\
sin|2*x - --|
   \      6 /
$$\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
d /   /      pi\\
--|sin|2*x - --||
dx\   \      6 //
$$\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
Подробное решение
  1. Заменим .

  2. Производная синуса есть косинус:

  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      2. Производная постоянной равна нулю.

      В результате:

    В результате последовательности правил:

  4. Теперь упростим:


Ответ:

График
Первая производная [src]
     /      pi\
2*cos|2*x - --|
     \      6 /
$$2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
Вторая производная [src]
     /      pi\
4*cos|2*x + --|
     \      3 /
$$4 \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
Третья производная [src]
      /      pi\
-8*sin|2*x + --|
      \      3 /
$$- 8 \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}$$
График
Производная sin(2*x-(pi/6))