Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
((sin(два *x-pi/ шесть))^(- один / два))
(( синус от (2 умножить на x минус число пи делить на 6)) в степени ( минус 1 делить на 2))
(( синус от (два умножить на x минус число пи делить на шесть)) в степени ( минус один делить на два))
((sin(2*x-pi/6))(-1/2))
sin2*x-pi/6-1/2
((sin(2x-pi/6))^(-1/2))
((sin(2x-pi/6))(-1/2))
sin2x-pi/6-1/2
sin2x-pi/6^-1/2
((sin(2*x-pi разделить на 6))^(-1 разделить на 2))
Похожие выражения
((sin(2*x-pi/6))^(1/2))
((sin(2*x+pi/6))^(-1/2))
Что Вы имели ввиду?
sin((2*x - pi)/6)^(-13/2)
sin(2*(x - pi)/6)^(-13/2)
sin(2*x - pi/6)^(-13/2)
sin(2*x - pi/6)^(-13/2)

Производная функции/ ((sin(2*x-pi/6))^(-1/2))

Вы ввели:

((sin(2*x-pi/6))^(-1/2))

Что Вы имели ввиду?

sin((2*x - pi)/6)^(-13/2)

sin(2*(x - pi)/6)^(-13/2)

sin(2*x - pi/6)^(-13/2)

sin(2*x - pi/6)^(-13/2)

Производная ((sin(2*x-pi/6))^(-1/2))

Решение

Вы ввели [src]

         1         
-------------------
    _______________
   /    /      pi\ 
  /  sin|2*x - --| 
\/      \      6 /

$$\frac{1}{\sqrt{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}}$$

d /         1         \
--|-------------------|
dx|    _______________|
  |   /    /      pi\ |
  |  /  sin|2*x - --| |
  \\/      \      6 / /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$ .
В силу правила, применим: $\frac{1}{\sqrt{u}}$ получим $- \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x - \frac{\pi}{6}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{6}\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x - \frac{\pi}{6}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{6}$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$
В результате последовательности правил:

$- \frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}$
Теперь упростим:

$- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\left(- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Ответ:

$- \frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\left(- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

    /      pi\  
-cos|2*x - --|  
    \      6 /  
----------------
   3/2/      pi\
sin   |2*x - --|
      \      6 /

$$- \frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

         2/      pi\
    3*sin |2*x + --|
          \      3 /
2 + ----------------
        2/      pi\ 
     cos |2*x + --| 
         \      3 / 
--------------------
    ________________
   /     /      pi\ 
  /  -cos|2*x + --| 
\/       \      3 /

$$\frac{\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 2}{\sqrt{- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

 /           2/      pi\\               
 |     15*sin |2*x + --||               
 |            \      3 /|    /      pi\ 
-|14 + -----------------|*sin|2*x + --| 
 |          2/      pi\ |    \      3 / 
 |       cos |2*x + --| |               
 \           \      3 / /               
----------------------------------------
                          3/2           
          /    /      pi\\              
          |-cos|2*x + --||              
          \    \      3 //

$$- \frac{\left(\frac{15 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 14\right) \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\left(- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная ((sin(2*x-pi/6))^(-1/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение