Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная cot(x/2)
Производная x^2+5
Производная 1/(tan(x))^2
Производная sin(x+3)
Идентичные выражения
((sin(два *x-pi/ шесть))^(один / два))
(( синус от (2 умножить на x минус число пи делить на 6)) в степени (1 делить на 2))
(( синус от (два умножить на x минус число пи делить на шесть)) в степени (один делить на два))
((sin(2*x-pi/6))(1/2))
sin2*x-pi/61/2
((sin(2x-pi/6))^(1/2))
((sin(2x-pi/6))(1/2))
sin2x-pi/61/2
sin2x-pi/6^1/2
((sin(2*x-pi разделить на 6))^(1 разделить на 2))
Похожие выражения
((sin(2*x+pi/6))^(1/2))
Что Вы имели ввиду?
sin((2*x - pi)/6)^(13/2)
sin(2*(x - pi)/6)^(13/2)
sin(2*x - pi/6)^(13/2)
sin(2*x - pi/6)^(13/2)

Производная функции/ ((sin(2*x-pi/6))^(1/2))

Вы ввели:

((sin(2*x-pi/6))^(1/2))

Что Вы имели ввиду?

sin((2*x - pi)/6)^(13/2)

sin(2*(x - pi)/6)^(13/2)

sin(2*x - pi/6)^(13/2)

sin(2*x - pi/6)^(13/2)

Производная ((sin(2*x-pi/6))^(1/2))

Решение

Вы ввели [src]

    _______________
   /    /      pi\ 
  /  sin|2*x - --| 
\/      \      6 /

$$\sqrt{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}$$

  /    _______________\
d |   /    /      pi\ |
--|  /  sin|2*x - --| |
dx\\/      \      6 / /

$$\frac{d}{d x} \sqrt{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$ .
В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x - \frac{\pi}{6}$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(2 x - \frac{\pi}{6}\right)$ :
  1. дифференцируем $2 x - \frac{\pi}{6}$ почленно:
    1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
      Таким образом, в результате: $2$
    2. Производная постоянной $- \frac{\pi}{6}$ равна нулю.
    В результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}$
В результате последовательности правил:

$\frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}}$
Теперь упростим:

$\frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\sqrt{- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}}$

Ответ:

$\frac{\sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\sqrt{- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      /      pi\   
   cos|2*x - --|   
      \      6 /   
-------------------
    _______________
   /    /      pi\ 
  /  sin|2*x - --| 
\/      \      6 /

$$\frac{\cos{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}{\sqrt{\sin{\left(2 x - \frac{\pi}{6} \right)}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 /                               2/      pi\  \
 |      ________________      sin |2*x + --|  |
 |     /     /      pi\           \      3 /  |
-|2*  /  -cos|2*x + --|  + -------------------|
 |  \/       \      3 /                    3/2|
 |                         /    /      pi\\   |
 |                         |-cos|2*x + --||   |
 \                         \    \      3 //   /

$$- (2 \sqrt{- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\left(- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}\right)^{\frac{3}{2}}})$$

Упростить

Третья производная [src]

/         2/      pi\\              
|    3*sin |2*x + --||              
|          \      3 /|    /      pi\
|2 + ----------------|*sin|2*x + --|
|        2/      pi\ |    \      3 /
|     cos |2*x + --| |              
\         \      3 / /              
------------------------------------
            ________________        
           /     /      pi\         
          /  -cos|2*x + --|         
        \/       \      3 /

$$\frac{\left(\frac{3 \sin^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}} + 2\right) \sin{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}{\sqrt{- \cos{\left(2 x + \frac{\pi}{3} \right)}}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Что Вы имели ввиду?

Вы ввели:

Что Вы имели ввиду?

Производная ((sin(2*x-pi/6))^(1/2))

График:

Кусочно-заданная:

Решение