Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ exp(x/2)

Производная exp(x/2)

Решение

Вы ввели [src]

 x
 -
 2
e

$$e^{\frac{x}{2}}$$

  / x\
  | -|
d | 2|
--\e /
dx

$$\frac{d}{d x} e^{\frac{x}{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = \frac{x}{2}$ .
Производная $e^{u}$ само оно.
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $\frac{1}{2}$
В результате последовательности правил:

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
Теперь упростим:

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

Ответ:

$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

 x
 -
 2
e 
--
2

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x
 -
 2
e 
--
4

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{4}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x
 -
 2
e 
--
8

$$\frac{e^{\frac{x}{2}}}{8}$$

Упростить

График

Производная exp(x/2)