Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
График функции y =:
(x+exp(x))/(2*x)
Идентичные выражения
(x+exp(x))/(два *x)
(x плюс экспонента от (x)) делить на (2 умножить на x)
(x плюс экспонента от (x)) делить на (два умножить на x)
(x+exp(x))/(2x)
x+expx/2x
(x+exp(x)) разделить на (2*x)
Похожие выражения
(x-exp(x))/(2*x)
(log(x)*sin(x))+(exp(x)/(2*x))

Производная функции/ (x+exp(x))/(2*x)

Производная (x+exp(x))/(2*x)

Решение

Вы ввели [src]

     x
x + e 
------
 2*x

$$\frac{x + e^{x}}{2 x}$$

  /     x\
d |x + e |
--|------|
dx\ 2*x  /

$$\frac{d}{d x} \frac{x + e^{x}}{2 x}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + e^{x}$ и $g{\left(x \right)} = 2 x$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x + e^{x}$ почленно:
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  2. Производная $e^{x}$ само оно.
  В результате: $e^{x} + 1$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Таким образом, в результате: $2$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 x \left(e^{x} + 1\right) - 2 x - 2 e^{x}}{4 x^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{2 x^{2}}$

Ответ:

$\frac{\left(x - 1\right) e^{x}}{2 x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                    x
 1  /     x\   x + e 
---*\1 + e / - ------
2*x                2 
                2*x

$$\frac{1}{2 x} \left(e^{x} + 1\right) - \frac{x + e^{x}}{2 x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

 x        x        x
e    x + e    1 + e 
-- + ------ - ------
2       2       x   
       x            
--------------------
         x

$$\frac{\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{x} + 1}{x} + \frac{x + e^{x}}{x^{2}}}{x}$$

Упростить

Третья производная [src]

 x     /     x\     /     x\      x
e    3*\x + e /   3*\1 + e /   3*e 
-- - ---------- + ---------- - ----
2         3            2       2*x 
         x            x            
-----------------------------------
                 x

$$\frac{\frac{e^{x}}{2} - \frac{3 e^{x}}{2 x} + \frac{3 \left(e^{x} + 1\right)}{x^{2}} - \frac{3 \left(x + e^{x}\right)}{x^{3}}}{x}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x+exp(x))/(2*x)

График:

Кусочно-заданная:

Решение