Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(x+exp(x))/(2*x)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • x/log(x)
  • x/8+2/x
  • x^3-12*x^2+36*x
  • cos(x/2)
  • Производная:
  • (x+exp(x))/(2*x) (x+exp(x))/(2*x)

  • Идентичные выражения

  • (x+exp(x))/(два *x)
  • (x плюс экспонента от (x)) делить на (2 умножить на x)
  • (x плюс экспонента от (x)) делить на (два умножить на x)
  • (x+exp(x))/(2x)
  • x+expx/2x
  • (x+exp(x)) разделить на (2*x)

  • Похожие выражения

  • (x-exp(x))/(2*x)
Построение графика функции/ (x+exp(x))/(2*x)

График функции y = (x+exp(x))/(2*x)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
            x
       x + e 
f(x) = ------
        2*x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x + e^{x}}{2 x}$$ 
f = (x + exp(x))/((2*x))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x + e^{x}}{2 x} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - W\left(1\right)$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.567143290409784$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (x + exp(x))/((2*x)).
$$\frac{0 + e^{0}}{0 \cdot 2}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
зн.f не пересекает Y
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{2 x} \left(e^{x} + 1\right) - \frac{x + e^{x}}{2 x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 1$$
Зн. экстремумы в точках:
    1   e 
(1, - + -)
    2   2


Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 1$$
Максимумов у функции нет
Убывает на промежутках
$$\left[1, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{\frac{e^{x}}{2} - \frac{e^{x} + 1}{x} + \frac{x + e^{x}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x + e^{x}}{2 x}\right) = \frac{1}{2}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + e^{x}}{2 x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (x + exp(x))/((2*x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \left(x + e^{x}\right)}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{1}{2 x} \left(x + e^{x}\right)}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
наклонной асимптоты справа не существует
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x + e^{x}}{2 x} = - \frac{- x + e^{- x}}{2 x}$$
- Нет
$$\frac{x + e^{x}}{2 x} = \frac{- x + e^{- x}}{2 x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (x+exp(x))/(2*x)
    © Господин Экзамен – Калькулятор