Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
-
(x^2-6*x+9)/(x-1)^2
- x-9/x
-
-x^3+6*x^2-12*x+8
- 1/3*cos(3*x)
-
Идентичные выражения
- (x/ восемь)+(два /x)
- (x делить на 8) плюс (2 делить на x)
- (x делить на восемь) плюс (два делить на x)
- x/8+2/x
- (x разделить на 8)+(2 разделить на x)
-
Похожие выражения
- (x/8)-(2/x)
- x/8+2/x
График функции y = (x/8)+(2/x)
Решение
Вы ввели
[src]
x 2
f(x) = - + -
8 x
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{8} + \frac{2}{x}$$
f = x/8 + 2/x
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{8} + \frac{2}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{x}{8} + \frac{2}{x} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{8} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-4, 4\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{1}{8} - \frac{2}{x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Зн. экстремумы в точках:
(-4, -1)
(4, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{1} = 4$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = -4$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, -4\right] \cup \left[4, \infty\right)$$
Возрастает на промежутках
$$\left[-4, 4\right]$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{4}{x^{3}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{8} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{8} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{8} + \frac{2}{x}\right) = -\infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты слева не существует
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{8} + \frac{2}{x}\right) = \infty$$
Возьмём предел
значит,
горизонтальной асимптоты справа не существует
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции x/8 + 2/x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{8} + \frac{2}{x}}{x}\right) = \frac{1}{8}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{x}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{8} + \frac{2}{x}}{x}\right) = \frac{1}{8}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{x}{8}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{x}{8} + \frac{2}{x}}{x}\right) = \frac{1}{8}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты слева:
$$y = \frac{x}{8}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{x}{8} + \frac{2}{x}}{x}\right) = \frac{1}{8}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение наклонной асимптоты справа:
$$y = \frac{x}{8}$$
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{8} + \frac{2}{x} = - \frac{x}{8} - \frac{2}{x}$$
- Нет
$$\frac{x}{8} + \frac{2}{x} = \frac{x}{8} + \frac{2}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
Итак, проверяем:
$$\frac{x}{8} + \frac{2}{x} = - \frac{x}{8} - \frac{2}{x}$$
- Нет
$$\frac{x}{8} + \frac{2}{x} = \frac{x}{8} + \frac{2}{x}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График