Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^(3*x)*cos(x)
Производная sqrt(x)^2-4
Производная exp(x)^3
Производная (cos(x))/(1-(sin(x)))
График функции y =:
2^(-x^2)
Интеграл d{x}:
2^(-x^2)
Идентичные выражения
два ^(-x^ два)
2 в степени ( минус x в квадрате )
два в степени ( минус x в степени два)
2(-x2)
2-x2
2^(-x²)
2 в степени (-x в степени 2)
2^-x^2
Похожие выражения
sqrt(atan(log(x^2+1)))*2^(-x^2-2*x+3)
2^(x^2)

Производная функции/ 2^(-x^2)

Производная 2^(-x^2)

Решение

Вы ввели [src]

   2
 -x 
2

$$2^{- x^{2}}$$

  /   2\
d | -x |
--\2   /
dx

$$\frac{d}{d x} 2^{- x^{2}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Заменим $u = - x^{2}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- x^{2}\right)$ :
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $- 2 x$
В результате последовательности правил:

$- 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
Теперь упростим:

$- 2^{1 - x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$

Ответ:

$- 2^{1 - x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

        2       
      -x        
-2*x*2   *log(2)

$$- 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

     2                          
   -x  /        2       \       
2*2   *\-1 + 2*x *log(2)/*log(2)

$$2 \cdot 2^{- x^{2}} \cdot \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

       2                          
     -x     2    /       2       \
4*x*2   *log (2)*\3 - 2*x *log(2)/

$$4 \cdot 2^{- x^{2}} x \left(- 2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2}$$

Упростить

График

Производная 2^(-x^2)