Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+(27/x^3)
- x*sin(1)/x
-
log(x)^3/x
-
1/18*(-x^3-9*x^2)
- Производная:
-
2^(-x^2)
- Интеграл d{x}:
- 2^(-x^2)
-
Идентичные выражения
- два ^(-x^ два)
- 2 в степени ( минус x в квадрате )
- два в степени ( минус x в степени два)
- 2(-x2)
- 2-x2
- 2^(-x²)
- 2 в степени (-x в степени 2)
- 2^-x^2
-
Похожие выражения
- 2^(-x^2-2*x)
- 2^(x^2)
График функции y = 2^(-x^2)
Решение
График функции
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$2^{- x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$2^{- x^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- 2 \cdot 2^{- x^{2}} x \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумы функции в точках:
$$x_{1} = 0$$
Убывает на промежутках
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Возрастает на промежутках
$$\left[0, \infty\right)$$
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot 2^{- x^{2}} \cdot \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}, \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$2 \cdot 2^{- x^{2}} \cdot \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}$$
Интервалы выпуклости и вогнутости:
Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:
Вогнутая на промежутках
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}, \infty\right)$$
Выпуклая на промежутках
$$\left[- \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}, \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{\log{\left(2 \right)}}}\right]$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{- x^{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} 2^{- x^{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{- x^{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} 2^{- x^{2}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции 2^(-x^2), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{- x^{2}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$2^{- x^{2}} = 2^{- x^{2}}$$
- Да
$$2^{- x^{2}} = - 2^{- x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$2^{- x^{2}} = 2^{- x^{2}}$$
- Да
$$2^{- x^{2}} = - 2^{- x^{2}}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График