Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*x^2+1/x

Вы ввели:

2*x^2+1/x

Что Вы имели ввиду?

(2*x^2 + 1)/x

2*(x^2 + 1)/x

2*x*(2 + 1)/x

2*x^(2 + 1)/x

2*x^2 + 1/x

2*x^2 + 1/x

Производная 2*x^2+1/x

Решение

Вы ввели [src]

   2     1
2*x  + 1*-
         x

$$2 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}$$

d /   2     1\
--|2*x  + 1*-|
dx\         x/

$$\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $2 x^{2} + 1 \cdot \frac{1}{x}$ почленно:
1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
  Таким образом, в результате: $4 x$
2. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1$ и $g{\left(x \right)} = x$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $- \frac{1}{x^{2}}$
В результате: $4 x - \frac{1}{x^{2}}$

Ответ:

$4 x - \frac{1}{x^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

$$4 x - \frac{1}{x^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /    1 \
2*|2 + --|
  |     3|
  \    x /

$$2 \cdot \left(2 + \frac{1}{x^{3}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

-6 
---
  4
 x

$$- \frac{6}{x^{4}}$$

Упростить

График

Производная 2*x^2+1/x