Господин Экзамен

Другие калькуляторы


(2*x+1)/(x+3)

Производная (2*x+1)/(x+3)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
2*x + 1
-------
 x + 3 
$$\frac{2 x + 1}{x + 3}$$
d /2*x + 1\
--|-------|
dx\ x + 3 /
$$\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{x + 3}$$
Подробное решение
  1. Применим правило производной частного:

    и .

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

        1. В силу правила, применим: получим

        Таким образом, в результате:

      В результате:

    Чтобы найти :

    1. дифференцируем почленно:

      1. Производная постоянной равна нулю.

      2. В силу правила, применим: получим

      В результате:

    Теперь применим правило производной деления:


Ответ:

График
Первая производная [src]
  2     2*x + 1 
----- - --------
x + 3          2
        (x + 3) 
$$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{\left(x + 3\right)^{2}}$$
Вторая производная [src]
  /     1 + 2*x\
2*|-2 + -------|
  \      3 + x /
----------------
           2    
    (3 + x)     
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 1}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}}$$
Третья производная [src]
  /    1 + 2*x\
6*|2 - -------|
  \     3 + x /
---------------
           3   
    (3 + x)    
$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{2 x + 1}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{3}}$$
График
Производная (2*x+1)/(x+3)