Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^sqrt(x)
Производная (2*x+1)/(x-3)
Производная (x^3+1)/x
Производная (x^6-7)
График функции y =:
(2*x+1)/(x-3)
Идентичные выражения
(два *x+ один)/(x- три)
(2 умножить на x плюс 1) делить на (x минус 3)
(два умножить на x плюс один) делить на (x минус три)
(2x+1)/(x-3)
2x+1/x-3
(2*x+1) разделить на (x-3)
Похожие выражения
(2*x+1)/(x+3)
(x^2-2*x+1)/(x-3)
(2*x-1)/(x-3)
2*x+1/x-3

Производная функции/ (2*x+1)/(x-3)

Производная (2*x+1)/(x-3)

Решение

Вы ввели [src]

2*x + 1
-------
 x - 3

$$\frac{2 x + 1}{x - 3}$$

d /2*x + 1\
--|-------|
dx\ x - 3 /

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x + 1}{x - 3}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 1$ и $g{\left(x \right)} = x - 3$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $2 x + 1$ почленно:
  1. Производная постоянной $1$ равна нулю.
  2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате: $2$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. дифференцируем $x - 3$ почленно:
  1. Производная постоянной $-3$ равна нулю.
  2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  В результате: $1$
Теперь применим правило производной деления:

$- \frac{7}{\left(x - 3\right)^{2}}$

Ответ:

$- \frac{7}{\left(x - 3\right)^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  2     2*x + 1 
----- - --------
x - 3          2
        (x - 3)

$$\frac{2}{x - 3} - \frac{2 x + 1}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /     1 + 2*x\
2*|-2 + -------|
  \      -3 + x/
----------------
           2    
   (-3 + x)

$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /    1 + 2*x\
6*|2 - -------|
  \     -3 + x/
---------------
           3   
   (-3 + x)

$$\frac{6 \cdot \left(2 - \frac{2 x + 1}{x - 3}\right)}{\left(x - 3\right)^{3}}$$

Упростить

График

Производная (2*x+1)/(x-3)