Производная (x/4+6)^16

1. Заменим $u = \frac{x}{4} + 6$.

2. В силу правила, применим: $u^{16}$ получим $16 u^{15}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\frac{x}{4} + 6\right)$:

   1. дифференцируем $\frac{x}{4} + 6$ почленно:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $\frac{1}{4}$

      2. Производная постоянной $6$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{4}$

   В результате последовательности правил:

   $4 \left(\frac{x}{4} + 6\right)^{15}$

4. Теперь упростим:

   $\frac{\left(x + 24\right)^{15}}{268435456}$

Ответ:

$\frac{\left(x + 24\right)^{15}}{268435456}$