Господин Экзамен

Другие калькуляторы

(2*x+1)/(x+3)

  • Как пользоваться?

  • График функции y =:
  • 1/4
  • x/e^(x) x/e^(x)
  • 3*x-(x^3)/9
  • sqrt(2*x-1)
  • Производная:
  • (2*x+1)/(x+3) (2*x+1)/(x+3)

  • Идентичные выражения

  • (два *x+ один)/(x+ три)
  • (2 умножить на x плюс 1) делить на (x плюс 3)
  • (два умножить на x плюс один) делить на (x плюс три)
  • (2x+1)/(x+3)
  • 2x+1/x+3
  • (2*x+1) разделить на (x+3)

  • Похожие выражения

  • (2*x+1)/(x-3)
  • (2*x-1)/(x+3)
Построение графика функции/ (2*x+1)/(x+3)

График функции y = (2*x+1)/(x+3)

v

График:

от до

Точки пересечения:

показывать?

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src] 
       2*x + 1
f(x) = -------
        x + 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 x + 1}{x + 3}$$ 
f = (2*x + 1)/(x + 3)
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = -3$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{2 x + 1}{x + 3} = 0$$
Решаем это уравнение
Точки пересечения с осью X:

Аналитическое решение
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Численное решение
$$x_{1} = -0.5$$
Точки пересечения с осью координат Y
График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (2*x + 1)/(x + 3).
$$\frac{2 \cdot 0 + 1}{0 + 3}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{1}{3}$$
Точка:
(0, 1/3)
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{2}{x + 3} - \frac{2 x + 1}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{2 \left(-2 + \frac{2 x + 1}{x + 3}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = -3$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{x + 3}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{x + 3}\right) = 2$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 2$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x + 1)/(x + 3), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x + 1}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x + 1}{x \left(x + 3\right)}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{2 x + 1}{x + 3} = \frac{- 2 x + 1}{- x + 3}$$
- Нет
$$\frac{2 x + 1}{x + 3} = - \frac{- 2 x + 1}{- x + 3}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной
График
График функции y = (2*x+1)/(x+3)
    © Господин Экзамен – Калькулятор