Господин Экзамен
Другие калькуляторы
- График неявной функции
- Производная по шагам
- Интеграл по шагам
- График параметрической функции
- График в полярных координатах
- Поверхность, заданная параметрически
- Поверхность, заданная уравнением
- Кривая в пространстве, заданная параметрически
- Площадь фигуры ограниченной линиями
- Точки пересечения функций
-
Как пользоваться?
- График функции y =:
- x+9/x
-
(1/3)^sqrt(x)
-
cos(x)/(Abs(cos(x)))
- -4*x+2*tan(x)+pi+13
- Производная:
- cos(x)/(Abs(cos(x)))
-
Идентичные выражения
- cos(x)/(Abs(cos(x)))
- косинус от (x) делить на (Abs( косинус от (x)))
- cosx/Abscosx
- cos(x) разделить на (Abs(cos(x)))
-
Похожие выражения
- cosx/(Abs(cosx))
График функции y = cos(x)/(Abs(cos(x)))
Решение
Вы ввели
[src]
cos(x)
f(x) = --------
|cos(x)|
$$f{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$$
f = cos(x)/Abs(cos(x))
График функции
Область определения функции
Точки, в которых функция точно неопределена:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Точки пересечения с осью координат X
График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
значит надо решить уравнение:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X
Экстремумы функции
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$\frac{\sin{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого уравнения
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Зн. экстремумы в точках:
(0, 1)
(pi, -1)
Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумов у функции нет
Максимумов у функции нет
Не изменяет значения на всей числовой оси
Точки перегибов
Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} + \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$- \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(x \right)}} + \operatorname{sign}{\left(\cos{\left(x \right)} \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет
Вертикальные асимптоты
Есть:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Горизонтальные асимптоты
Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = \frac{\left\langle -1, 1\right\rangle}{\left|{\left\langle -1, 1\right\rangle}\right|}$$
Наклонные асимптоты
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции cos(x)/Abs(cos(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{x \left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева
Чётность и нечётность функции
Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$$
- Да
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
Итак, проверяем:
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$$
- Да
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} = - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}$$
- Нет
значит, функция
является
чётной
График