График функции y = (1/3)^sqrt(x)

Вы ввели [src]

           ___
        -\/ x 
f(x) = 3

$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x}}$$

f = (1/3)^(sqrt(x))

График функции

Точки пересечения с осью координат X

График функции пересекает ось X при f = 0
значит надо решить уравнение:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдено,
может быть, что график не пересекает ось X

Точки пересечения с осью координат Y

График пересекает ось Y, когда x равняется 0:
подставляем x = 0 в (1/3)^(sqrt(x)).
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{0}}$$
Результат:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Точка:

(0, 1)

Экстремумы функции

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
первая производная
$$- \frac{3^{- \sqrt{x}} \log{\left(3 \right)}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно экстремумов у функции нет

Точки перегибов

Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(вторая производная равняется нулю),
корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
вторая производная
$$\frac{3^{- \sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(3 \right)}}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \log{\left(3 \right)}}{4} = 0$$
Решаем это уравнение
Решения не найдены,
возможно перегибов у функции нет

Горизонтальные асимптоты

Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x}} = \text{NaN}$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты слева:
$$y = \text{NaN}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x}} = 0$$
Возьмём предел
значит,
уравнение горизонтальной асимптоты справа:
$$y = 0$$

Наклонные асимптоты

Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (1/3)^(sqrt(x)), делённой на x при x->+oo и x ->-oo
Предел слева не удалось вычислить
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3^{- \sqrt{x}}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3^{- \sqrt{x}}}{x}\right) = 0$$
Возьмём предел
значит,
наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева

Чётность и нечётность функции

Проверим функци чётна или нечётна с помощью соотношений f = f(-x) и f = -f(-x).
Итак, проверяем:
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x}} = \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{- x}}$$
- Нет
$$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{x}} = - \left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{- x}}$$
- Нет
значит, функция
не является
ни чётной ни нечётной

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

График функции y = (1/3)^sqrt(x)

График:

Точки пересечения:

Кусочно-заданная:

Решение