Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*x/log(x)

Вы ввели:

2*x/log(x)

Что Вы имели ввиду?

2*x/log(x)

2*x*x/log(x)

2*x/log(x)

2*x*x/log(x)

2*x*x/log(x)

Производная 2*x/log(x)

Решение

Вы ввели [src]

 2*x  
------
log(x)

$$\frac{2 x}{\log{\left(x \right)}}$$

d / 2*x  \
--|------|
dx\log(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{2 x}{\log{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применим правило производной частного:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .
  
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
  Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
  Теперь применим правило производной деления:
  
  $\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Таким образом, в результате: $\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     2        2   
- ------- + ------
     2      log(x)
  log (x)

$$\frac{2}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /       2   \
2*|-1 + ------|
  \     log(x)/
---------------
        2      
   x*log (x)

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right)}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /       6   \
2*|1 - -------|
  |       2   |
  \    log (x)/
---------------
    2    2     
   x *log (x)

$$\frac{2 \cdot \left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

График

Производная 2*x/log(x)