Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная e^x*cot(x)
Производная log(log(tan(x)/log(5)))/log(16)
Производная x*e^(-1)
Производная sqrt((x^2)+4*x+20)
Идентичные выражения
(sin(два *x)/log(x))
( синус от (2 умножить на x) делить на логарифм от (x))
( синус от (два умножить на x) делить на логарифм от (x))
(sin(2x)/log(x))
sin2x/logx
(sin(2*x) разделить на log(x))
Похожие выражения
sin(2*x)/log(x)

Производная функции/ (sin(2*x)/log(x))

Производная (sin(2*x)/log(x))

Решение

Вы ввели [src]

sin(2*x)
--------
 log(x)

$$\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

d /sin(2*x)\
--|--------|
dx\ log(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 2 x$ .
2. Производная синуса есть косинус:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
    1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$
    Таким образом, в результате: $2$
  В результате последовательности правил:
  
  $2 \cos{\left(2 x \right)}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{2 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

Ответ:

$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

2*cos(2*x)    sin(2*x)
---------- - ---------
  log(x)          2   
             x*log (x)

$$\frac{2 \cos{\left(2 x \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                           /      2   \         
                           |1 + ------|*sin(2*x)
              4*cos(2*x)   \    log(x)/         
-4*sin(2*x) - ---------- + ---------------------
               x*log(x)           2             
                                 x *log(x)      
------------------------------------------------
                     log(x)

$$\frac{- 4 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}}}{\log{\left(x \right)}}$$

Упростить

Третья производная [src]

  /                           /      3         3   \                                   \
  |                           |1 + ------ + -------|*sin(2*x)     /      2   \         |
  |                           |    log(x)      2   |            3*|1 + ------|*cos(2*x)|
  |              6*sin(2*x)   \             log (x)/              \    log(x)/         |
2*|-4*cos(2*x) + ---------- - ------------------------------- + -----------------------|
  |               x*log(x)                3                             2              |
  \                                      x *log(x)                     x *log(x)       /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                         log(x)

$$\frac{2 \left(- 4 \cos{\left(2 x \right)} + \frac{6 \sin{\left(2 x \right)}}{x \log{\left(x \right)}} + \frac{3 \cdot \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(1 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{x^{3} \log{\left(x \right)}}\right)}{\log{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (sin(2*x)/log(x))

График:

Кусочно-заданная:

Решение