Производная 2*cos(x)*(-sin(x))

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Применяем правило производной умножения:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Производная косинус есть минус синус:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Производная синуса есть косинус:

            $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

         В результате: $- \sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$

      Таким образом, в результате: $\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)}$

2. Теперь упростим:

   $- 2 \cos{\left(2 x \right)}$

Ответ:

$- 2 \cos{\left(2 x \right)}$