Господин Экзамен

Lang:

Производная функции/ 2*e^x*cos(x)

Производная 2e^xcos(x)

Решение

Вы ввели [src]

   x       
2*e *cos(x)

$$2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

d /   x       \
--\2*e *cos(x)/
dx

$$\frac{d}{d x} 2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Применяем правило производной умножения:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; найдём $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Производная $e^{x}$ само оно.
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; найдём $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Производная косинус есть минус синус:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  В результате: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Таким образом, в результате: $- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Теперь упростим:

$2 \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

Ответ:

$2 \sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

     x                    x
- 2*e *sin(x) + 2*cos(x)*e

$$- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)} + 2 e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

Упростить

Вторая производная [src]

    x       
-4*e *sin(x)

$$- 4 e^{x} \sin{\left(x \right)}$$

Упростить

Третья производная [src]

                      x
-4*(cos(x) + sin(x))*e

$$- 4 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Упростить

График

Производная 2*e^x*cos(x)