Господин Экзамен

Другие калькуляторы


4/cos(x)^(2)

Производная 4/cos(x)^(2)

Функция f() - производная -го порядка в точке
v

График:

от до

Кусочно-заданная:

Решение

Вы ввели [src]
   4   
-------
   2   
cos (x)
$$\frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
d /   4   \
--|-------|
dx|   2   |
  \cos (x)/
$$\frac{d}{d x} \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Подробное решение
  1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

    1. Заменим .

    2. В силу правила, применим: получим

    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

      1. Заменим .

      2. В силу правила, применим: получим

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на :

        1. Производная косинус есть минус синус:

        В результате последовательности правил:

      В результате последовательности правил:

    Таким образом, в результате:


Ответ:

График
Первая производная [src]
8*sin(x)
--------
   3    
cos (x) 
$$\frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
Вторая производная [src]
  /         2   \
  |    3*sin (x)|
8*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (x) /
-----------------
        2        
     cos (x)     
$$\frac{8 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$
Третья производная [src]
   /         2   \       
   |    3*sin (x)|       
32*|2 + ---------|*sin(x)
   |        2    |       
   \     cos (x) /       
-------------------------
            3            
         cos (x)         
$$\frac{32 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$
График
Производная 4/cos(x)^(2)