Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная x^2*log(x)
Производная sqrt(x+4)
Производная cot(pi*x/2)
Производная 2^x-1
Идентичные выражения
(шесть *x^ три - три *x^ два + два)^(один / четыре)/(cos(x)^(два)- три *log(x))^(один / три)
(6 умножить на x в кубе минус 3 умножить на x в квадрате плюс 2) в степени (1 делить на 4) делить на ( косинус от (x) в степени (2) минус 3 умножить на логарифм от (x)) в степени (1 делить на 3)
(шесть умножить на x в степени три минус три умножить на x в степени два плюс два) в степени (один делить на четыре) делить на ( косинус от (x) в степени (два) минус три умножить на логарифм от (x)) в степени (один делить на три)
(6*x3-3*x2+2)(1/4)/(cos(x)(2)-3*log(x))(1/3)
6*x3-3*x2+21/4/cosx2-3*logx1/3
(6*x³-3*x²+2)^(1/4)/(cos(x)^(2)-3*log(x))^(1/3)
(6*x в степени 3-3*x в степени 2+2) в степени (1/4)/(cos(x) в степени (2)-3*log(x)) в степени (1/3)
(6x^3-3x^2+2)^(1/4)/(cos(x)^(2)-3log(x))^(1/3)
(6x3-3x2+2)(1/4)/(cos(x)(2)-3log(x))(1/3)
6x3-3x2+21/4/cosx2-3logx1/3
6x^3-3x^2+2^1/4/cosx^2-3logx^1/3
(6*x^3-3*x^2+2)^(1 разделить на 4) разделить на (cos(x)^(2)-3*log(x))^(1 разделить на 3)
Похожие выражения
(6*x^3+3*x^2+2)^(1/4)/(cos(x)^(2)-3*log(x))^(1/3)
(6*x^3-3*x^2-2)^(1/4)/(cos(x)^(2)-3*log(x))^(1/3)
(6*x^3-3*x^2+2)^(1/4)/(cos(x)^(2)+3*log(x))^(1/3)
(6*x^3-3*x^2+2)^(1/4)/(cosx^(2)-3*log(x))^(1/3)

Производная функции/ (6*x^3-3*x^2+2)^(1/4)/(cos(x)^(2)-3*log(x))^(1/3)

Производная (6x^3-3x^2+2)^(1/4)/(cos(x)^(2)-3*log(x))^(1/3)

Решение

Вы ввели [src]

     _________________ 
  4 /    3      2      
  \/  6*x  - 3*x  + 2  
-----------------------
   ____________________
3 /    2               
\/  cos (x) - 3*log(x)

$$\frac{\sqrt[4]{6 x^{3} - 3 x^{2} + 2}}{\sqrt[3]{\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}}}$$

  /     _________________ \
  |  4 /    3      2      |
d |  \/  6*x  - 3*x  + 2  |
--|-----------------------|
dx|   ____________________|
  |3 /    2               |
  \\/  cos (x) - 3*log(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sqrt[4]{6 x^{3} - 3 x^{2} + 2}}{\sqrt[3]{\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Применим правило производной частного:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[4]{6 x^{3} - 3 x^{2} + 2}$ и $g{\left(x \right)} = \sqrt[3]{- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}$ .

Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = 6 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[4]{u}$ получим $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)$ :
  1. дифференцируем $6 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ почленно:
    1. Производная постоянной $2$ равна нулю.
    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
      Таким образом, в результате: $- 6 x$
    3. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$
      Таким образом, в результате: $18 x^{2}$
    В результате: $18 x^{2} - 6 x$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{18 x^{2} - 6 x}{4 \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{4}}}$
Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Заменим $u = - 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\sqrt[3]{u}$ получим $\frac{1}{3 u^{\frac{2}{3}}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$ :
  1. дифференцируем $- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    4. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
      1. Производная $\log{\left(x \right)}$ является $\frac{1}{x}$ .
      Таким образом, в результате: $- \frac{3}{x}$
    В результате: $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{x}$
  В результате последовательности правил:
  
  $\frac{- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{x}}{3 \left(- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь применим правило производной деления:

$\frac{\frac{\left(18 x^{2} - 6 x\right) \sqrt[3]{- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}}{4 \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{\left(- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{3}{x}\right) \sqrt[4]{6 x^{3} - 3 x^{2} + 2}}{3 \left(- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}}{\left(- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{2}{3}}}$
Теперь упростим:

$\frac{9 x^{2} \cdot \left(3 x - 1\right) \left(- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \left(x \sin{\left(2 x \right)} + 3\right) \left(12 x^{3} - 6 x^{2} + 4\right)}{6 x \left(- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{3}} \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{4}}}$

Ответ:

$\frac{9 x^{2} \cdot \left(3 x - 1\right) \left(- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \left(x \sin{\left(2 x \right)} + 3\right) \left(12 x^{3} - 6 x^{2} + 4\right)}{6 x \left(- 3 \log{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{3}} \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{4}}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

                           2                      _________________                        
                  3*x   9*x                    4 /    3      2      /  1   2*cos(x)*sin(x)\
                - --- + ----                   \/  6*x  - 3*x  + 2 *|- - - ---------------|
                   2     2                                          \  x          3       /
-------------------------------------------- - --------------------------------------------
   ____________________                  3/4                                 4/3           
3 /    2                /   3      2    \                /   2              \              
\/  cos (x) - 3*log(x) *\6*x  - 3*x  + 2/                \cos (x) - 3*log(x)/

$$- \frac{\left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} - \frac{1}{x}\right) \sqrt[4]{6 x^{3} - 3 x^{2} + 2}}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}\right)^{\frac{4}{3}}} + \frac{\frac{9 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2}}{\sqrt[3]{\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}} \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{4}}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

                                                         /                                                      2\                                            
                                                         |                                 /3                  \ |                                            
    /              2           2\      _________________ |                               4*|- + 2*cos(x)*sin(x)| |                                            
    |           9*x *(-1 + 3*x) |   4 /        2      3  |       2           2      9      \x                  / |                                            
  3*|2 - 12*x + ----------------|   \/  2 - 3*x  + 6*x  *|- 6*cos (x) + 6*sin (x) + -- + ------------------------|                    /3                  \   
    |                  2      3 |                        |                           2          2                |       x*(-1 + 3*x)*|- + 2*cos(x)*sin(x)|   
    \           2 - 3*x  + 6*x  /                        \                          x      - cos (x) + 3*log(x)  /                    \x                  /   
- ------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------ + -----------------------------------------
                          3/4                                     /   2              \                                                                     3/4
         /       2      3\                                      9*\cos (x) - 3*log(x)/                               /   2              \ /       2      3\   
       4*\2 - 3*x  + 6*x /                                                                                           \cos (x) - 3*log(x)/*\2 - 3*x  + 6*x /   
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      ____________________                                                                    
                                                                   3 /    2                                                                                   
                                                                   \/  cos (x) - 3*log(x)

$$\frac{- \frac{\sqrt[4]{6 x^{3} - 3 x^{2} + 2} \cdot \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)^{2}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)}} + \frac{9}{x^{2}}\right)}{9 \left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}\right)} + \frac{x \left(3 x - 1\right) \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{3 \cdot \left(\frac{9 x^{2} \left(3 x - 1\right)^{2}}{6 x^{3} - 3 x^{2} + 2} - 12 x + 2\right)}{4 \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{4}}}}{\sqrt[3]{\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}}}$$

Упростить

Третья производная [src]

                                                                                    /                                                3      /3                  \ /       2           2      3 \\                                                                                                                                       
                                                                                    |                           /3                  \    18*|- + 2*cos(x)*sin(x)|*|- 2*cos (x) + 2*sin (x) + --||                                                                              /                                                      2\
    /        3           3                              \         _________________ |                        14*|- + 2*cos(x)*sin(x)|       \x                  / |                           2||                                                                              |                                 /3                  \ |
    |    63*x *(-1 + 3*x)     18*x*(-1 + 3*x)*(-1 + 6*x)|      4 /        2      3  |27                         \x                  /                             \                          x /|                             /              2           2\                    |                               4*|- + 2*cos(x)*sin(x)| |
243*|8 + ------------------ - --------------------------|   16*\/  2 - 3*x  + 6*x  *|-- - 36*cos(x)*sin(x) + ------------------------- + -------------------------------------------------------|       /3                  \ |           9*x *(-1 + 3*x) |                    |       2           2      9      \x                  / |
    |                     2               2      3      |                           | 3                                             2                           2                               |   162*|- + 2*cos(x)*sin(x)|*|2 - 12*x + ----------------|   108*x*(-1 + 3*x)*|- 6*cos (x) + 6*sin (x) + -- + ------------------------|
    |    /       2      3\         2 - 3*x  + 6*x       |                           |x                        /     2              \                       - cos (x) + 3*log(x)                 |       \x                  / |                  2      3 |                    |                           2          2                |
    \    \2 - 3*x  + 6*x /                              /                           \                         \- cos (x) + 3*log(x)/                                                            /                             \           2 - 3*x  + 6*x  /                    \                          x      - cos (x) + 3*log(x)  /
--------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------
                                    3/4                                                                                  2                                                                                                                       3/4                                                                3/4                 
                   /       2      3\                                                                                  cos (x) - 3*log(x)                                                                   /   2              \ /       2      3\                             /   2              \ /       2      3\                    
                   \2 - 3*x  + 6*x /                                                                                                                                                                       \cos (x) - 3*log(x)/*\2 - 3*x  + 6*x /                             \cos (x) - 3*log(x)/*\2 - 3*x  + 6*x /                    
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                             ____________________                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                          3 /    2                                                                                                                                                                      
                                                                                                                                                      216*\/  cos (x) - 3*log(x)

$$\frac{\frac{16 \sqrt[4]{6 x^{3} - 3 x^{2} + 2} \cdot \left(- 36 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{14 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)^{3}}{\left(- \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{18 \cdot \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{2}}\right)}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)}} + \frac{27}{x^{3}}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}} - \frac{108 x \left(3 x - 1\right) \left(6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right)^{2}}{- \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \log{\left(x \right)}} + \frac{9}{x^{2}}\right)}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{4}}} - \frac{162 \cdot \left(2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3}{x}\right) \left(\frac{9 x^{2} \left(3 x - 1\right)^{2}}{6 x^{3} - 3 x^{2} + 2} - 12 x + 2\right)}{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}\right) \left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{4}}} + \frac{243 \cdot \left(\frac{63 x^{3} \left(3 x - 1\right)^{3}}{\left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{2}} - \frac{18 x \left(3 x - 1\right) \left(6 x - 1\right)}{6 x^{3} - 3 x^{2} + 2} + 8\right)}{\left(6 x^{3} - 3 x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{4}}}}{216 \sqrt[3]{\cos^{2}{\left(x \right)} - 3 \log{\left(x \right)}}}$$

Упростить

График

Производная (6*x^3-3*x^2+2)^(1/4)/(cos(x)^(2)-3*log(x))^(1/3)

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (6x^3-3x^2+2)^(1/4)/(cos(x)^(2)-3*log(x))^(1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (6*x^3-3*x^2+2)^(1/4)/(cos(x)^(2)-3*log(x))^(1/3)

График:

Кусочно-заданная:

Решение

Производная (6x^3-3x^2+2)^(1/4)/(cos(x)^(2)-3*log(x))^(1/3)