Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(x^2+4)
Производная sin(4*x^3-2)^(6)
Производная (1/2)*x
Производная (-x^3)/3
Идентичные выражения
четыре /((cos(x))^(два / три)+(sin(x))^(два / три))
4 делить на (( косинус от (x)) в степени (2 делить на 3) плюс ( синус от (x)) в степени (2 делить на 3))
четыре делить на (( косинус от (x)) в степени (два делить на три) плюс ( синус от (x)) в степени (два делить на три))
4/((cos(x))(2/3)+(sin(x))(2/3))
4/cosx2/3+sinx2/3
4/cosx^2/3+sinx^2/3
4 разделить на ((cos(x))^(2 разделить на 3)+(sin(x))^(2 разделить на 3))
Похожие выражения
4/((cos(x))^(2/3)-(sin(x))^(2/3))
4/((cosx)^(2/3)+(sinx)^(2/3))

Производная функции/ 4/((cos(x))^(2/3)+(sin(x))^(2/3))

Производная 4/((cos(x))^(2/3)+(sin(x))^(2/3))

Решение

Вы ввели [src]

          4          
---------------------
   2/3         2/3   
cos   (x) + sin   (x)

$$\frac{4}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$$

d /          4          \
--|---------------------|
dx|   2/3         2/3   |
  \cos   (x) + sin   (x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{4}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}}$$

Преобразовать

Подробное решение

Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
1. Заменим $u = \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}$ .
2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)$ :
  1. дифференцируем $\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}$ почленно:
    1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}}$
    4. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$ .
    5. В силу правила, применим: $u^{\frac{2}{3}}$ получим $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
    6. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
      1. Производная синуса есть косинус:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}$
    В результате: $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}$
  В результате последовательности правил:
  
  $- \frac{- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}}{\left(\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Таким образом, в результате: $- \frac{4 \left(- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\right)}{\left(\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Теперь упростим:

$\frac{8 \left(\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} - \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)}{3 \left(\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}\right)}$

Ответ:

$\frac{8 \left(\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} - \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)}{3 \left(\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}\right)}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

  /    2*cos(x)       2*sin(x)  \
4*|- ------------ + ------------|
  |    3 ________     3 ________|
  \  3*\/ sin(x)    3*\/ cos(x) /
---------------------------------
                            2    
     /   2/3         2/3   \     
     \cos   (x) + sin   (x)/

$$\frac{4 \cdot \left(\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{3 \sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\right)}{\left(\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                                                                               2\
  |                                                      /  sin(x)       cos(x)  \ |
  |                                                    4*|---------- - ----------| |
  |                                2           2         |3 ________   3 ________| |
  |     2/3           2/3       cos (x)     sin (x)      \\/ cos(x)    \/ sin(x) / |
8*|3*cos   (x) + 3*sin   (x) + --------- + --------- + ----------------------------|
  |                               4/3         4/3            2/3         2/3       |
  \                            sin   (x)   cos   (x)      cos   (x) + sin   (x)    /
------------------------------------------------------------------------------------
                                                      2                             
                               /   2/3         2/3   \                              
                             9*\cos   (x) + sin   (x)/

$$\frac{8 \cdot \left(3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + 3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \frac{4 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\right)^{2}}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}\right)}{9 \left(\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Упростить

Третья производная [src]

   /                                                   3                               /                                2           2    \\
   |                          /  sin(x)       cos(x)  \      /  sin(x)       cos(x)  \ |     2/3           2/3       cos (x)     sin (x) ||
   |                        6*|---------- - ----------|    3*|---------- - ----------|*|3*cos   (x) + 3*sin   (x) + --------- + ---------||
   |    3           3         |3 ________   3 ________|      |3 ________   3 ________| |                               4/3         4/3   ||
   | sin (x)     cos (x)      \\/ cos(x)    \/ sin(x) /      \\/ cos(x)    \/ sin(x) / \                            sin   (x)   cos   (x)/|
32*|--------- - --------- + ---------------------------- + -------------------------------------------------------------------------------|
   |   7/3         7/3                               2                                     2/3         2/3                                |
   |cos   (x)   sin   (x)     /   2/3         2/3   \                                   cos   (x) + sin   (x)                             |
   \                          \cos   (x) + sin   (x)/                                                                                     /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  2                                                        
                                                           /   2/3         2/3   \                                                         
                                                        27*\cos   (x) + sin   (x)/

$$\frac{32 \cdot \left(\frac{6 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\right)^{3}}{\left(\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt[3]{\sin{\left(x \right)}}}\right) \left(3 \sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + 3 \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{4}{3}}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}} + \frac{\sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{7}{3}}{\left(x \right)}} - \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{\frac{7}{3}}{\left(x \right)}}\right)}{27 \left(\sin^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)} + \cos^{\frac{2}{3}}{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Упростить

График

Производная 4/((cos(x))^(2/3)+(sin(x))^(2/3))

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная 4/((cos(x))^(2/3)+(sin(x))^(2/3))

График:

Кусочно-заданная:

Решение