Господин Экзамен

Lang:

Другие калькуляторы

Как пользоваться?
Производная:
Производная sqrt(1+x^2)*atan(x)
Производная x^(5/4)
Производная 8*cos(x)^3
Производная (cos(7*x))^2
Идентичные выражения
(x^ два)+(четыре /(cos(x)^(два)))- два
(x в квадрате ) плюс (4 делить на ( косинус от (x) в степени (2))) минус 2
(x в степени два) плюс (четыре делить на ( косинус от (x) в степени (два))) минус два
(x2)+(4/(cos(x)(2)))-2
x2+4/cosx2-2
(x²)+(4/(cos(x)^(2)))-2
(x в степени 2)+(4/(cos(x) в степени (2)))-2
x^2+4/cosx^2-2
(x^2)+(4 разделить на (cos(x)^(2)))-2
Похожие выражения
(x^2)-(4/(cos(x)^(2)))-2
(x^2)+(4/(cos(x)^(2)))+2
(x^2)+(4/(cosx^(2)))-2

Производная функции/ (x^2)+(4/(cos(x)^(2)))-2

Производная (x^2)+(4/(cos(x)^(2)))-2

Решение

Вы ввели [src]

 2      4       
x  + ------- - 2
        2       
     cos (x)

$$x^{2} - 2 + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$$

d / 2      4       \
--|x  + ------- - 2|
dx|        2       |
  \     cos (x)    /

$$\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 2 + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Преобразовать

Подробное решение

дифференцируем $x^{2} - 2 + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ почленно:
1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$
2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
  1. Заменим $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
  2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
    1. Заменим $u = \cos{\left(x \right)}$ .
    2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$
    3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
      1. Производная косинус есть минус синус:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      В результате последовательности правил:
      
      $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
    В результате последовательности правил:
    
    $\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
  Таким образом, в результате: $\frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$
3. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.
В результате: $2 x + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

Ответ:

$2 x + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$

График

Построить график f(x)

Построить график f'(x)

Первая производная [src]

      8*sin(x)
2*x + --------
         3    
      cos (x)

$$2 x + \frac{8 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

Вторая производная [src]

  /                    2   \
  |       4      12*sin (x)|
2*|1 + ------- + ----------|
  |       2          4     |
  \    cos (x)    cos (x)  /

$$2 \cdot \left(1 + \frac{12 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + \frac{4}{\cos^{2}{\left(x \right)}}\right)$$

Упростить

Третья производная [src]

   /         2   \       
   |    3*sin (x)|       
32*|2 + ---------|*sin(x)
   |        2    |       
   \     cos (x) /       
-------------------------
            3            
         cos (x)

$$\frac{32 \cdot \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Упростить

График

Другие калькуляторы

Как пользоваться?

Идентичные выражения

Похожие выражения

Производная (x^2)+(4/(cos(x)^(2)))-2

График:

Кусочно-заданная:

Решение