Господин Экзамен
Разложить многочлен на множители x^2+12*x+20
Решение
Разложение на множители
[src]
1*(x + 10)*(x + 2)
$$\left(x + 2\right) 1 \left(x + 10\right)$$
(1*(x + 10))*(x + 2)
Выделение полного квадрата
Выделим полный квадрат из квадратного трёхчлена
$$x^{2} + 12 x + 20$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 12$$
$$c_{0} = 20$$
Тогда
$$m_{0} = 6$$
$$n_{0} = -16$$
Итак,
$$\left(x + 6\right)^{2} - 16$$
$$x^{2} + 12 x + 20$$
Для этого воспользуемся формулой
$$a_{0} x^{2} + b_{0} x + c_{0} = a_{0} \left(m_{0} + x\right)^{2} + n_{0}$$
где
$$m_{0} = \frac{b_{0}}{2 a_{0}}$$
$$n_{0} = \frac{4 a_{0} c_{0} - b_{0}^{2}}{4 a_{0}}$$
В нашем случае
$$a_{0} = 1$$
$$b_{0} = 12$$
$$c_{0} = 20$$
Тогда
$$m_{0} = 6$$
$$n_{0} = -16$$
Итак,
$$\left(x + 6\right)^{2} - 16$$